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Population et caractèresLa statistique descriptive permet de résumer et d’organiser des données pour mieux les comprendre. On étudie une population (ensemble des individus) ou un échantillon (partie de la population). Chaque individu possède un caractère (ou variable) qui peut être qualitatif (couleur, sport préféré) ou quantitatif. Un caractère quantitatif est discret si on peut le compter (nombre de frères et sœurs) ou continu s’il se mesure (taille, poids).
📖 Définition
Population : ensemble des individus sur lesquels porte l’étude. Échantillon : sous-ensemble représentatif de la population.
🔍 Exemple
Dans une enquête sur les loisirs des 2nde, la population est l’ensemble des élèves de 2nde, le caractère « sport pratiqué » est qualitatif.
💡 À retenir : Un caractère quantitatif discret prend des valeurs isolées, un caractère continu peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle.
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Effectifs et fréquencesOn regroupe les données dans un tableau d’effectifs (nombre d’individus par modalité) et on calcule les fréquences. La fréquence d’une modalité est f = effectif / effectif total. On peut aussi calculer les fréquences cumulées croissantes (FCC) pour les caractères quantitatifs ordonnés. Ces outils permettent de visualiser la répartition des données avant de calculer des indicateurs.
⭐ À retenir
Fréquence f = n / N, où n est l’effectif de la modalité et N l’effectif total. La somme des fréquences vaut toujours 1.
💡 À retenir : La fréquence cumulée croissante d’une valeur est la somme des fréquences de toutes les valeurs inférieures ou égales.
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Moyenne et médianeLa moyenne est la somme des valeurs divisée par l’effectif total. La médiane est la valeur qui partage la série en deux moitiés d’effectifs égaux : on trie les données, puis on prend la valeur centrale si l’effectif est impair, ou la moyenne des deux valeurs centrales si l’effectif est pair. Ces deux indicateurs résument la position du « centre » des données.
⭐ À retenir
Pour trouver la médiane, on trie les valeurs. Si n est pair, on fait la moyenne des deux valeurs centrales.
💡 À retenir : La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.
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Étendue, quartiles, varianceL’étendue (max – min) donne une idée de la dispersion totale. Les quartiles Q1 et Q3 partagent la série en quatre : au moins 25 % des valeurs sont ≤ Q1, au moins 75 % ≤ Q3. L’écart interquartile Q3 – Q1 mesure la dispersion de la moitié centrale. La variance et l’écart-type indiquent comment les données s’écartent de la moyenne.
⭐ À retenir
L’écart-type est la racine carrée de la variance : s = √V. Il s’exprime dans la même unité que les données.
💡 À retenir : L’écart interquartile élimine l’influence des valeurs extrêmes, contrairement à l’étendue.