Les fractions : introduction et opérations

Une fraction sert à partager une unité en parts égales. Par exemple, si on coupe une pizza en 4 parts égales et qu’on en prend 3, on écrit 3/4. Le nombre du haut, le numérateur, indique combien de parts on prend. Le nombre du bas, le dénominateur, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le dénominateur ne peut jamais être égal à zéro.

Deux fractions peuvent représenter la même quantité : on dit qu’elles sont égales. Par exemple, 1/2 = 2/4 = 3/6 car on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun. Ainsi, 6/8 se simplifie en 3/4 en divisant par 2. Cette technique aide à comparer ou à calculer plus facilement.

Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. On additionne alors les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Par exemple, 2/7 + 3/7 = 5/7. Si les dénominateurs sont différents, on peut transformer les fractions pour obtenir le même dénominateur, comme 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Après un calcul, on simplifie toujours la fraction si possible.

Prendre une fraction d’une quantité revient à partager cette quantité puis à prendre un certain nombre de parts. Pour calculer 3/4 de 20, on divise 20 par 4, ce qui donne 5, puis on multiplie par 3 : on obtient 15. On peut aussi écrire 3/4 × 20 = 15. Cette méthode s’applique à des longueurs, des masses, des prix ou des effectifs. Elle est très utile dans la vie quotidienne, par exemple pour calculer une réduction ou une part de gâteau.