Parallélogrammes et quadrilatères

Un quadrilatère est un polygone qui possède exactement 4 côtés, 4 sommets et 4 angles. On en rencontre partout : une feuille de papier, un écran de téléphone, une porte ou même un cerf-volant. Certains quadrilatères ont des propriétés particulières, comme les côtés parallèles ou les angles droits. On les classe en plusieurs familles : les parallélogrammes, les rectangles, les losanges et les carrés.

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Cette propriété entraîne d'autres égalités : les côtés opposés ont la même longueur, les angles opposés sont égaux et les diagonales se coupent en leur milieu. Pour le construire, on utilise souvent la règle et le compas en reportant des longueurs et des directions.

Le rectangle est un parallélogramme qui a quatre angles droits. Le losange est un parallélogramme qui a quatre côtés de même longueur. Le carré, lui, cumule les deux : quatre angles droits et quatre côtés égaux. Ces figures héritent de toutes les propriétés du parallélogramme, mais elles en possèdent de nouvelles : les diagonales du rectangle sont de même longueur, celles du losange sont perpendiculaires.

Pour construire un parallélogramme, on peut tracer deux côtés consécutifs puis utiliser le compas pour reporter les longueurs des côtés opposés. On peut aussi utiliser la propriété des diagonales qui se coupent en leur milieu. Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme : si on fait tourner la figure de 180° autour de ce point, elle se superpose à elle-même.