Géométrie dans l'espace

Pour représenter un solide en 3D sur une feuille, on utilise la perspective cavalière. Les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin. Les arêtes cachées sont tracées en pointillés. Les faces frontales sont dessinées en vraie grandeur, tandis que les fuyantes (arêtes qui s'éloignent) sont inclinées, généralement à 45°, et leurs longueurs sont réduites de moitié. Cette technique permet de visualiser la profondeur.

Une section plane est la surface obtenue lorsqu'on coupe un solide par un plan. La forme de la section dépend du solide et de l'orientation du plan. Pour un pavé droit, une section parallèle à une face est un rectangle identique à cette face. Pour un cylindre, une section perpendiculaire à l'axe est un cercle de même rayon que la base. Pour une sphère, toute section plane est un cercle. Si le plan passe par le centre, on obtient un grand cercle.

Le volume mesure l'espace occupé par un solide. Voici les formules à connaître : Pavé droit : V = L × l × h. Cube : V = c³. Cylindre : V = π × r² × h. Pyramide et cône : V = (1/3) × aire de la base × hauteur. Sphère : V = (4/3) × π × r³. Attention aux unités : si les longueurs sont en cm, le volume est en cm³. Pense à utiliser π ≈ 3,14 pour les calculs approchés.

Lorsqu'on agrandit ou réduit un solide par un coefficient k (k > 1 pour un agrandissement, 0 < k < 1 pour une réduction), toutes les longueurs sont multipliées par k. Les aires sont alors multipliées par k², et les volumes par k³. Par exemple, si on triple les dimensions d'un cube (k = 3), son volume est multiplié par 3³ = 27. Cette règle est valable pour tous les solides.