Géométrie dans l'espace
Fiche de révision · Mathématiques · 3e
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Représenter un solide
En perspective cavalière, les arêtes parallèles restent parallèles et les arêtes cachées sont en pointillés.
Chapitre 2 : Sections planes
La section d'une sphère par un plan est toujours un cercle.
Chapitre 3 : Volumes des solides usuels
Volume pyramide/cône = (1/3) × aire base × hauteur.
Chapitre 4 : Agrandissement et réduction
Volume après agrandissement/réduction = k³ × volume initial.
Teste-toi · 8 questions
1.En perspective cavalière, comment sont représentées les arêtes cachées ?
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Réponse : En pointillés
Les arêtes cachées sont tracées en pointillés pour indiquer qu'elles se trouvent derrière les faces visibles.
2.Quelle est la section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe ?
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Réponse : Un cercle
Un plan perpendiculaire à l'axe coupe le cylindre en un cercle de même rayon que la base.
3.La section d'une sphère par un plan est toujours :
- A.Un disque
- B.Un point
- C.Un cercle
- D.Un ovale
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Réponse C : Un cercle
La section d'une sphère par un plan est un cercle. Si le plan passe par le centre, c'est un grand cercle.
4.Un cube a une arête de 4 cm. Quel est son volume ?
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Réponse : 64 cm³
Volume du cube = c³ = 4³ = 64 cm³.
5.Un cône de révolution a un rayon de base de 3 cm et une hauteur de 7 cm. Quel est son volume arrondi à l'unité ? (π ≈ 3,14)
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Réponse : 66 cm³
V = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × 3,14 × 9 × 7 ≈ 65,94 cm³, arrondi à 66 cm³.
6.On agrandit un pavé droit avec un coefficient k = 3. Par combien est multiplié son volume ?
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Réponse : 27
Le volume est multiplié par k³ = 3³ = 27.
7.On coupe un pavé droit par un plan parallèle à une face. La section est :
- A.Un carré
- B.Un parallélogramme quelconque
- C.Un triangle
- D.Un rectangle de mêmes dimensions que la face
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Réponse D : Un rectangle de mêmes dimensions que la face
Un plan parallèle à une face donne une section identique à cette face, donc un rectangle de mêmes dimensions.
8.Une pyramide a une base carrée de côté 5 cm et une hauteur de 9 cm. Quel est son volume ?
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Réponse : 75 cm³
V = (1/3) × aire base × hauteur = (1/3) × 25 × 9 = 75 cm³.