Équations du premier degré

Imagine que tu veux acheter un cahier à 3€ et un stylo, et que tu paies 5€ en tout. Quel est le prix du stylo ? On peut écrire : 3 + x = 5, où x est le prix inconnu. Cette égalité avec une inconnue s'appelle une équation. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Ici, on devine que x = 2, car 3 + 2 = 5. On dit que 2 est la solution de l'équation.

Pour résoudre x + 7 = 12, on veut isoler x. On soustrait 7 de chaque côté : x + 7 - 7 = 12 - 7, donc x = 5. De même, pour x - 3 = 8, on ajoute 3 : x - 3 + 3 = 8 + 3, donc x = 11. La règle : on peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres sans changer l'égalité. Cela permet de 'faire passer' un terme de l'autre côté en changeant son signe.

Si un cahier coûte 2€, combien puis-je en acheter avec 10€ ? L'équation est 2x = 10. Pour isoler x, on divise par 2 : x = 10 ÷ 2 = 5. Si on a x/3 = 4, on multiplie par 3 : x = 12. La règle : on peut multiplier ou diviser chaque membre par un même nombre non nul. Attention : si le coefficient est négatif, on divise par un nombre négatif, le signe de x change.

Exemple concret : Tu achètes 3 pochettes de feutres identiques et un classeur à 4€, tu paies 19€. Quel est le prix d'une pochette ? L'équation est 3x + 4 = 19. Étape 1 : on soustrait 4 pour isoler le terme en x : 3x = 15. Étape 2 : on divise par 3 : x = 5. Chaque pochette coûte 5€. On peut vérifier : 3×5 + 4 = 15 + 4 = 19. C'est juste !