Calcul littéral

En mathématiques, on utilise souvent des lettres pour représenter des nombres. Cela permet d'écrire des formules générales, valables pour n'importe quelle valeur. Par exemple, si une pomme coûte 1,50 €, le prix de x pommes est 1,50x. L'expression 1,50x est une expression littérale. Elle contient une variable x qui peut prendre différentes valeurs.

Pour évaluer une expression littérale, on remplace chaque lettre par sa valeur numérique. On effectue ensuite le calcul en respectant les priorités opératoires. Par exemple, pour l'expression 2a+3 avec a=4, on obtient 2×4+3=8+3=11. Attention à bien remettre le signe × entre le nombre et la lettre lors de la substitution.

Simplifier une expression littérale, c'est regrouper les termes de même nature. On additionne les termes en x entre eux, les termes en y entre eux, et les nombres entre eux. Par exemple, 3x+5+2x-1 devient 5x+4. On ne peut pas additionner des termes de nature différente : 3x+2y reste 3x+2y.

Le calcul littéral permet de démontrer des propriétés valables pour tous les nombres. Par exemple, montrons que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. Soit n le premier entier, les suivants sont n+1 et n+2. Leur somme est n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1). Cette expression est un multiple de 3, donc la propriété est vraie pour tout entier n.