Translation et rotation

Une transformation géométrique associe à chaque point du plan une image, tout en conservant les longueurs, les angles et l'alignement. Tu connais déjà la symétrie axiale (effet miroir) et la symétrie centrale (demi-tour). Aujourd'hui, nous découvrons deux nouvelles transformations : la translation, qui fait glisser une figure, et la rotation, qui la fait tourner autour d'un point. Ces quatre transformations sont des isométries : elles ne déforment pas les figures.

Une translation est un glissement rectiligne : tous les points se déplacent dans la même direction, le même sens et la même longueur. On la définit par une flèche qui indique ce déplacement. Pour construire l'image M' d'un point M, on trace la parallèle à la flèche passant par M, puis on reporte la longueur de la flèche dans le sens indiqué. Si la translation transforme A en B, les coordonnées de l'image s'obtiennent en ajoutant l'écart entre A et B.

Une rotation fait tourner une figure autour d'un point fixe appelé centre, d'un angle donné et dans un sens (horaire ou antihoraire). Pour construire l'image d'un point, on trace un arc de cercle centré sur le centre de rotation, en reportant l'angle. Une rotation de 90° dans le sens direct (inverse des aiguilles d'une montre) transforme les coordonnées (x ; y) en (-y ; x). Comme la translation, la rotation conserve toutes les propriétés géométriques.

Translation et rotation sont des isométries : elles conservent les longueurs, les angles, l'alignement, le parallélisme et les aires. Une figure et son image sont donc superposables. On les retrouve dans la vie quotidienne : une frise murale répète un motif par translation, une rosace est créée par rotation d'un motif autour d'un centre. Ces transformations sont aussi utilisées en informatique pour déplacer des objets à l'écran.