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Comprendre les situations de proportionnalitéDeux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie l'une par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. Par exemple, le prix des pommes est proportionnel à la masse : 2 kg coûtent 4 €, donc 4 kg (2 × 2) coûteront 8 € (4 × 2). Si ce n'est pas le cas, la situation n'est pas proportionnelle. On reconnaît une situation de proportionnalité quand on peut toujours passer d'une grandeur à l'autre en multipliant par le même nombre.
📖 Définition
Grandeur : une caractéristique que l'on peut mesurer (masse, prix, longueur, nombre d'objets…).
🔍 Exemple
3 kg de pommes → 6 €, 5 kg → 10 €, 10 kg → 20 €. Le prix est toujours le double de la masse.
💡 À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
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Le coefficient de proportionnalitéDans une situation de proportionnalité, on trouve un nombre qui permet de passer d'une grandeur à l'autre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. On le calcule en divisant la valeur de la deuxième grandeur par la valeur de la première. Une fois qu'on le connaît, on peut l'utiliser pour trouver d'autres valeurs en multipliant. Par exemple, si 2 kg de pommes coûtent 5 €, le coefficient est 5 ÷ 2 = 2,5. Alors 6 kg coûteront 6 × 2,5 = 15 €.
⭐ À retenir
Toujours vérifier que le coefficient est le même pour toutes les paires de valeurs du tableau.
💡 À retenir : Le coefficient de proportionnalité = valeur d'arrivée ÷ valeur de départ.
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La méthode du retour à l'unitéQuand on ne connaît pas le coefficient, on peut utiliser la méthode du retour à l'unité. On cherche d'abord la valeur pour 1 unité (1 kg, 1 objet, 1 personne…). Ensuite, on multiplie cette valeur par le nombre d'unités souhaité. Par exemple, si 3 stylos coûtent 7,50 €, on calcule le prix d'un stylo : 7,50 ÷ 3 = 2,50 €. Puis pour 5 stylos : 5 × 2,50 = 12,50 €. Cette méthode fonctionne toujours pour les situations proportionnelles.
📢 Rappel
La division permet de partager en parts égales. Ici, on partage le prix total entre le nombre d'objets.
💡 À retenir : On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par le nombre voulu.
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Proportionnalité dans la vie couranteLa proportionnalité est partout : en cuisine pour ajuster les recettes, à la boulangerie pour le prix des croissants, ou pour calculer une distance parcourue à vitesse constante. Il faut toujours vérifier que la situation est bien proportionnelle avant d'utiliser un coefficient ou la méthode de l'unité. Par exemple, la taille d'un enfant n'est pas proportionnelle à son âge, car on ne grandit pas toujours à la même vitesse. En revanche, le prix de l'essence est proportionnel au nombre de litres achetés.
🔍 Exemple
En cuisine, si une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine, pour 6 personnes il faut 300 g (car 200 ÷ 4 = 50 g par personne, puis 50 × 6 = 300 g).
💡 À retenir : Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : il faut d'abord vérifier avant de calculer.