Proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie l'une par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. Par exemple, le prix des pommes est proportionnel à la masse : 2 kg coûtent 4 €, donc 4 kg (2 × 2) coûteront 8 € (4 × 2). Si ce n'est pas le cas, la situation n'est pas proportionnelle. On reconnaît une situation de proportionnalité quand on peut toujours passer d'une grandeur à l'autre en multipliant par le même nombre.

Dans une situation de proportionnalité, on trouve un nombre qui permet de passer d'une grandeur à l'autre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. On le calcule en divisant la valeur de la deuxième grandeur par la valeur de la première. Une fois qu'on le connaît, on peut l'utiliser pour trouver d'autres valeurs en multipliant. Par exemple, si 2 kg de pommes coûtent 5 €, le coefficient est 5 ÷ 2 = 2,5. Alors 6 kg coûteront 6 × 2,5 = 15 €.

Quand on ne connaît pas le coefficient, on peut utiliser la méthode du retour à l'unité. On cherche d'abord la valeur pour 1 unité (1 kg, 1 objet, 1 personne…). Ensuite, on multiplie cette valeur par le nombre d'unités souhaité. Par exemple, si 3 stylos coûtent 7,50 €, on calcule le prix d'un stylo : 7,50 ÷ 3 = 2,50 €. Puis pour 5 stylos : 5 × 2,50 = 12,50 €. Cette méthode fonctionne toujours pour les situations proportionnelles.

La proportionnalité est partout : en cuisine pour ajuster les recettes, à la boulangerie pour le prix des croissants, ou pour calculer une distance parcourue à vitesse constante. Il faut toujours vérifier que la situation est bien proportionnelle avant d'utiliser un coefficient ou la méthode de l'unité. Par exemple, la taille d'un enfant n'est pas proportionnelle à son âge, car on ne grandit pas toujours à la même vitesse. En revanche, le prix de l'essence est proportionnel au nombre de litres achetés.