Équations de droites

Dans un repère, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation de la forme y = mx + p. Le nombre m est le coefficient directeur : il indique la pente de la droite. Le nombre p est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Si la droite est verticale (parallèle à l'axe des ordonnées), son équation est x = c, où c est une constante.

Pour trouver le coefficient directeur m d'une droite passant par deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB), on utilise la formule m = (yB - yA) / (xB - xA). Une fois m connu, on calcule p en remplaçant x et y par les coordonnées d'un des points dans y = mx + p. Si la droite est donnée par un point et son coefficient directeur, on détermine directement p.

Toute droite du plan peut aussi être décrite par une équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0, où a, b et c sont des réels avec (a ; b) ≠ (0 ; 0). Le vecteur de coordonnées (-b ; a) est un vecteur directeur de la droite. On peut passer de la forme réduite à la forme cartésienne et inversement, sauf pour les droites verticales (x = constante) qui n'ont pas de forme réduite.

Deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux (m1 = m2). Si elles ont aussi la même ordonnée à l'origine, elles sont confondues. Deux droites sont sécantes si leurs coefficients directeurs sont différents. Pour trouver le point d'intersection de deux droites sécantes, on résout le système formé par leurs équations.