Mathématiques · 2nde

Équations de droites

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — L'équation réduite d'une droite

y = mx + p : m = coefficient directeur, p = ordonnée à l'origine

Chapitre 2 — Déterminer m et p

m = (yB - yA) / (xB - xA) puis p = yA - m * xA

Chapitre 3 — Équation cartésienne d'une droite

ax + by + c = 0 avec (a ; b) ≠ (0 ; 0)

Chapitre 4 — Droites parallèles et sécantes

Parallèles ⇔ m1 = m2 ; Sécantes ⇔ m1 ≠ m2

Teste-toi

1. Quelle est l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation y = -2x + 5 ?

A-2
B5
C2
D-5
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Réponse : B — 5

Dans l'équation y = mx + p, p est l'ordonnée à l'origine. Ici p = 5.

2. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(2 ; 3) et B(5 ; 9) ?

A1
B2
C3
D6
Voir la réponse

Réponse : B — 2

m = (yB - yA) / (xB - xA) = (9 - 3) / (5 - 2) = 6 / 3 = 2.

3. La droite d'équation x = 4 est :

Ahorizontale
Bverticale
Coblique
Dconfondue avec l'axe des abscisses
Voir la réponse

Réponse : B — verticale

x = 4 est une droite verticale, parallèle à l'axe des ordonnées.

4. Deux droites d'équations y = 2x + 1 et y = 2x - 3 sont :

Asécantes
Bparallèles
Cconfondues
Dperpendiculaires
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Réponse : B — parallèles

Elles ont le même coefficient directeur m = 2, donc elles sont parallèles.

5. Quelle est l'équation réduite de la droite passant par A(0 ; 4) et de coefficient directeur -1 ?

Ay = -x + 4
By = x + 4
Cy = -x - 4
Dy = 4x - 1
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Réponse : A — y = -x + 4

Avec m = -1 et p = 4 (car A(0 ; 4) donne l'ordonnée à l'origine), l'équation est y = -x + 4.

6. La droite d'équation 2x - 3y + 6 = 0 a pour coefficient directeur :

A-2/3
B2/3
C3/2
D-3/2
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Réponse : B — 2/3

On isole y : -3y = -2x - 6 donc y = (2/3)x + 2. Le coefficient directeur est 2/3.

7. Quel est un vecteur directeur de la droite d'équation y = -4x + 1 ?

A(1 ; -4)
B(1 ; 4)
C(-4 ; 1)
D(4 ; 1)
Voir la réponse

Réponse : A — (1 ; -4)

Pour y = mx + p, un vecteur directeur est (1 ; m). Ici m = -4, donc (1 ; -4).

8. Les droites y = 2x - 1 et 4x - 2y + 3 = 0 sont-elles parallèles ?

AOui
BNon
CElles sont confondues
DOn ne peut pas savoir
Voir la réponse

Réponse : A — Oui

La deuxième s'écrit 2y = 4x + 3 donc y = 2x + 1,5. Les coefficients directeurs sont égaux (2), donc elles sont parallèles.

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