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Du terrain au tableauPour étudier un sujet, on commence par choisir une population : c'est l'ensemble des personnes ou objets étudiés. On observe ensuite un caractère, par exemple la couleur des yeux ou le nombre de frères et sœurs. Chaque valeur possible du caractère est appelée modalité. L'effectif d'une modalité est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
📖 Définition
Population : ensemble étudié. Caractère : propriété observée. Effectif : nombre d'individus concernés.
🔍 Exemple
Dans une classe de 25 élèves, si 8 ont les yeux bleus, l'effectif de la modalité « bleus » est 8.
💡 À retenir : Population, caractère, modalité et effectif sont les quatre mots-clés d'une étude statistique.
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Organiser les donnéesOn range les données dans un tableau à deux lignes : les modalités et leurs effectifs. Pour comparer des groupes de tailles différentes, on calcule la fréquence d'une modalité. La fréquence indique la part de la population concernée. Elle peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. La somme de toutes les fréquences vaut toujours 1, soit 100 %.
⭐ À retenir
Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %).
🔍 Exemple
Si 10 élèves sur 25 font du foot, la fréquence est 10/25 = 0,4 = 40 %.
💡 À retenir : La fréquence transforme un effectif en proportion pour mieux comparer.
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Des images pour comprendreUn diagramme en bâtons utilise des bâtons verticaux dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif. Il est parfait pour représenter des caractères qualitatifs ou discrets. Un diagramme circulaire partage un disque en secteurs dont l'angle est proportionnel à la fréquence. Pour un diagramme circulaire, on multiplie la fréquence par 360° pour obtenir l'angle du secteur. Ces graphiques permettent de lire rapidement les informations importantes.
📢 Rappel
Un angle plein mesure 360° ; un demi-disque correspond à 180°.
🔍 Exemple
Une fréquence de 0,25 correspond à un secteur de 0,25 × 360 = 90°, soit un angle droit.
💡 À retenir : Le choix du graphique dépend du type de caractère et du message à faire passer.
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Résumer par un nombreLa moyenne d'une série de données est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total. Elle indique un ordre de grandeur, mais ne tient pas compte de la répartition. Pour calculer une moyenne pondérée, on additionne les produits de chaque valeur par son effectif, puis on divise par l'effectif total. La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
⭐ À retenir
Moyenne = (somme de toutes les valeurs) ÷ effectif total.
🔍 Exemple
Notes 12, 15 et 9 : moyenne = (12 + 15 + 9) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12.
💡 À retenir : La moyenne résume une série par une valeur unique, pratique pour comparer.