Symétrie axiale

La symétrie axiale est une transformation géométrique qui donne l'impression qu'une figure se reflète dans un miroir. L'axe de symétrie est la droite qui joue le rôle du miroir. Chaque point de la figure de départ a un point symétrique de l'autre côté de l'axe, à la même distance. On retrouve la symétrie axiale dans la nature (papillons, feuilles) et dans l'art (peintures, architecture).

La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement des points. Cela signifie que la figure symétrique a exactement la même taille et la même forme que la figure d'origine, mais elle est orientée différemment. Par exemple, le symétrique d'un segment de 5 cm est un segment de 5 cm. Le symétrique d'un angle de 30° est un angle de 30°.

Pour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à une droite (d) : 1) Trace la droite perpendiculaire à (d) passant par A. 2) Mesure la distance de A à (d) le long de cette perpendiculaire. 3) Reporte cette distance de l'autre côté de (d) sur la perpendiculaire. 4) Marque le point A'. La droite (d) est alors la médiatrice du segment [AA'].

On peut aussi utiliser du papier calque : on décalque la figure, on retourne le calque et on le place le long de l'axe. Pour tracer avec précision, on utilise la règle et le compas. Pour une figure complexe, on construit les symétriques de plusieurs points puis on les relie. La symétrie axiale permet de créer de beaux motifs décoratifs.