Électricité et magnétisme

Le champ électrique est une grandeur vectorielle qui décrit l'influence d'une charge source sur l'espace environnant. En un point, il est défini comme la force électrostatique par unité de charge subie par une charge test positive : \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}\). Les lignes de champ partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives. Le champ créé par une charge ponctuelle Q à une distance r a pour norme \(E = k\frac{|Q|}{r^2}\). Le principe de superposition permet d'additionner vectoriellement les champs créés par plusieurs charges.

Un champ magnétique est créé par des aimants permanents ou par des courants électriques. Il est représenté par le vecteur \(\vec{B}\) dont l'unité est le tesla (T). Une charge q en mouvement à la vitesse \(\vec{v}\) dans un champ magnétique subit la force de Lorentz : \(\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}\). Cette force est perpendiculaire au plan formé par \(\vec{v}\) et \(\vec{B}\), et sa direction est donnée par la règle de la main droite. La force magnétique ne travaille pas car elle est toujours perpendiculaire au déplacement.

Le flux magnétique \(\Phi\) à travers une surface S est défini par \(\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B S \cos\theta\), en weber (Wb). La loi de Faraday établit que toute variation de ce flux au cours du temps induit une force électromotrice (f.é.m.) e dans un circuit : \(e = -\frac{d\Phi}{dt}\). Le signe négatif traduit la loi de Lenz : le courant induit crée un champ magnétique qui s'oppose à la variation de flux qui lui a donné naissance. Ce phénomène est à la base des alternateurs et des transformateurs.

L'alternateur convertit l'énergie mécanique en énergie électrique par induction. Une bobine de N spires tourne dans un champ magnétique uniforme, créant une f.é.m. sinusoïdale d'amplitude \(e_{max} = N B S \omega\). Le transformateur, constitué de deux enroulements autour d'un noyau ferromagnétique, modifie la tension alternative sans contact électrique. Le rapport des tensions est égal au rapport des nombres de spires : \(\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}\). Ces dispositifs illustrent l'importance de l'induction dans la production et le transport de l'électricité.