Théorème de Pythagore

Un triangle rectangle possède un angle droit (90°). Le côté opposé à cet angle droit est le plus long : on l'appelle l'hypoténuse. Les deux autres côtés, qui forment l'angle droit, sont appelés les côtés de l'angle droit. Le théorème de Pythagore établit une relation entre ces trois longueurs.

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si on note c l'hypoténuse, a et b les côtés de l'angle droit, on a la relation : a² + b² = c². Cette égalité permet de calculer une longueur inconnue.

Soit un triangle rectangle avec des côtés de l'angle droit mesurant 5 cm et 12 cm. On applique le théorème : c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Pour obtenir c, on prend la racine carrée de 169 : c = √169 = 13 cm. L'hypoténuse mesure donc 13 cm.

Quand on connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, on isole le côté inconnu. Exemple : hypoténuse = 13 cm, un côté = 5 cm. On écrit : 5² + b² = 13², donc b² = 169 - 25 = 144. Alors b = √144 = 12 cm. Le côté manquant mesure 12 cm.