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Coefficient de proportionnalitéUn agrandissement ou une réduction est une transformation géométrique qui multiplie toutes les longueurs d'une figure par un même nombre k, appelé coefficient. Si k > 1, la figure est agrandie ; si 0 < k < 1, elle est réduite. Les angles et la forme générale sont conservés, on obtient une figure semblable à l'originale. Par exemple, une photocopie à 141 % agrandit un document avec k = 1,41, tandis qu'une maquette à l'échelle 1/72 réduit l'objet réel avec k = 1/72 ≈ 0,014.
📖 Définition
Coefficient d'agrandissement : k > 1. Coefficient de réduction : 0 < k < 1.
💡 À retenir : Agrandir ou réduire, c'est multiplier toutes les longueurs par un même coefficient k.
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LongueursDans un agrandissement ou une réduction de coefficient k, chaque longueur de la figure initiale est multipliée par k pour obtenir la longueur correspondante de la figure finale. Ainsi, si un segment mesure 5 cm et que k = 3, le segment agrandi mesure 15 cm. Cette règle s'applique à toutes les dimensions : côtés, périmètre, diagonales, hauteurs, etc. Le périmètre d'une figure est donc lui aussi multiplié par k.
📢 Rappel
Les angles restent inchangés lors d'un agrandissement ou d'une réduction.
💡 À retenir : Toutes les longueurs, y compris le périmètre, sont multipliées par k.
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AiresLorsqu'on agrandit ou réduit une figure plane, son aire n'est pas multipliée par k mais par k². Imagine un carré de côté c : son aire est c². Si on multiplie le côté par k, l'aire devient (k×c)² = k²×c². Ce résultat est vrai pour toute surface : disque, triangle, polygone quelconque. Par exemple, une photo agrandie avec k = 2 voit son aire quadrupler (2² = 4).
⭐ À retenir
Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k².
💡 À retenir : L'aire est multipliée par k², pas par k.
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VolumesPour les solides, le volume est multiplié par k³ lors d'un agrandissement ou d'une réduction. Prenons un cube d'arête a : son volume est a³. Avec un coefficient k, l'arête devient k×a et le volume (k×a)³ = k³×a³. Cette propriété s'applique à tous les solides : pyramides, cônes, sphères, etc. Ainsi, une réduction à l'échelle 1/2 divise le volume par 8 (car (1/2)³ = 1/8).
⭐ À retenir
Si les longueurs sont multipliées par k, les volumes sont multipliés par k³.
💡 À retenir : Le volume est multiplié par k³.