Mathématiques · 3e

Agrandissements et réductions

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'un agrandissement ou une réduction ?

Agrandir ou réduire, c'est multiplier toutes les longueurs par un même coefficient k.

Chapitre 2 — Effet sur les longueurs

Toutes les longueurs, y compris le périmètre, sont multipliées par k.

Chapitre 3 — Effet sur les aires

L'aire est multipliée par k², pas par k.

Chapitre 4 — Effet sur les volumes

Le volume est multiplié par k³.

Teste-toi

1. Une figure est agrandie avec un coefficient k = 1,5. Comment qualifier cette transformation ?

AA. Une réduction
BB. Un agrandissement
CC. Une translation
DD. Une rotation
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Réponse : B — B. Un agrandissement

k = 1,5 > 1, donc il s'agit d'un agrandissement. Les longueurs sont multipliées par 1,5.

2. Un segment mesure 8 cm. Après réduction de coefficient 0,25, quelle est sa nouvelle longueur ?

AA. 2 cm
BB. 4 cm
CC. 6 cm
DD. 32 cm
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Réponse : A — A. 2 cm

8 × 0,25 = 2 cm. Le coefficient 0,25 est inférieur à 1, c'est une réduction.

3. Un carré de côté 10 cm est agrandi avec k = 3. Quelle est l'aire du carré agrandi ?

AA. 30 cm²
BB. 90 cm²
CC. 300 cm²
DD. 900 cm²
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Réponse : D — D. 900 cm²

Aire initiale = 10² = 100 cm². Avec k = 3, l'aire est multipliée par 3² = 9, donc 100 × 9 = 900 cm².

4. Un cylindre a un volume de 50 cm³. On le réduit avec k = 0,5. Quel est le nouveau volume ?

AA. 25 cm³
BB. 12,5 cm³
CC. 6,25 cm³
DD. 100 cm³
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Réponse : C — C. 6,25 cm³

Volume multiplié par k³ = 0,5³ = 0,125. 50 × 0,125 = 6,25 cm³.

5. Lors d'un agrandissement, que deviennent les angles de la figure ?

AA. Ils sont multipliés par k
BB. Ils sont multipliés par k²
CC. Ils restent inchangés
DD. Ils sont divisés par k
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Réponse : C — C. Ils restent inchangés

Un agrandissement ou une réduction conserve les angles. Seules les longueurs sont modifiées.

6. Une maquette de voiture est à l'échelle 1/18. Le coefficient de réduction est :

AA. 18
BB. 1/18
CC. 1/18²
DD. 1/18³
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Réponse : B — B. 1/18

L'échelle 1/18 signifie que 1 cm sur la maquette représente 18 cm réels. Le coefficient de réduction est donc 1/18.

7. On agrandit un triangle avec k = 2. Son périmètre initial est 15 cm. Quel est le périmètre après agrandissement ?

AA. 15 cm
BB. 30 cm
CC. 60 cm
DD. 7,5 cm
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Réponse : B — B. 30 cm

Le périmètre est une longueur, il est donc multiplié par k = 2. 15 × 2 = 30 cm.

8. Une sphère a un volume de 100 cm³. On l'agrandit avec k = 2. Quel est le volume de la sphère agrandie ?

AA. 200 cm³
BB. 400 cm³
CC. 800 cm³
DD. 1 000 cm³
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Réponse : C — C. 800 cm³

Volume multiplié par k³ = 2³ = 8. 100 × 8 = 800 cm³.

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