Estimation ponctuelle et intervalles de confiance

En biostatistique, il est rare de pouvoir mesurer un paramètre sur toute une population (trop coûteux, trop long). On prélève donc un échantillon représentatif et on utilise les données observées pour estimer la vraie valeur du paramètre dans la population. Cette démarche s'appelle l'inférence statistique. L'estimation peut être ponctuelle (une seule valeur) ou par intervalle (une plage de valeurs plausibles).

L'estimation ponctuelle consiste à fournir une seule valeur pour estimer le paramètre. Par exemple, la moyenne de l'échantillon x̄ est l'estimateur ponctuel de la moyenne μ de la population. De même, la proportion observée p dans l'échantillon estime la proportion π dans la population. Ces estimateurs sont sans biais et convergents si l'échantillon est aléatoire. Cependant, une estimation ponctuelle ne donne aucune information sur la précision de l'estimation.

Pour quantifier la précision d'une estimation, on construit un intervalle de confiance. Il s'agit d'une plage de valeurs qui a une probabilité donnée (le niveau de confiance, souvent 95 %) de contenir le vrai paramètre. Pour une moyenne avec écart-type σ connu, l'intervalle est : IC = [m - z × σ/√n ; m + z × σ/√n], où m est la moyenne de l'échantillon, n sa taille et z la valeur critique (1,96 pour 95 %). Plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle est étroit.

L'interprétation la plus fréquente mais erronée est : « Il y a 95 % de chances que la vraie moyenne soit dans cet intervalle. » En réalité, le paramètre est fixe, c'est l'intervalle qui est aléatoire. L'interprétation correcte est : « Si on répétait l'échantillonnage un grand nombre de fois, 95 % des intervalles construits contiendraient la vraie moyenne. » Pour un intervalle observé, on dit qu'il est plausible que le paramètre s'y trouve, au niveau de confiance choisi.