Proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre. Par exemple, le prix de pommes vendues 2 € le kg est proportionnel à la masse : 1 kg → 2 €, 3 kg → 6 €, 5 kg → 10 €. On peut vérifier en calculant le rapport prix/masse : 2/1 = 2, 6/3 = 2, 10/5 = 2. Ce rapport constant est le coefficient de proportionnalité. Si le rapport n'est pas constant, la situation n'est pas proportionnelle.

Dans un tableau de proportionnalité, toutes les colonnes ont le même coefficient. Pour le trouver, on divise une valeur de la 2e ligne par celle de la 1re ligne correspondante. Ensuite, on peut compléter le tableau : on multiplie la valeur connue de la 1re ligne par le coefficient pour obtenir la valeur manquante de la 2e ligne, ou on divise si on cherche une valeur de la 1re ligne.

Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes pour en obtenir une troisième, ou multiplier une colonne par un nombre. Par exemple, avec des pommes à 2 €/kg : 1 kg → 2 € et 3 kg → 6 €, donc 1+3=4 kg → 2+6=8 €. De même, 2×3 kg = 6 kg → 2×6 € = 12 €. Cette méthode permet de trouver des valeurs sans calculer le coefficient, en utilisant les relations entre les colonnes.

Quand on connaît trois valeurs d'un tableau de proportionnalité, on peut trouver la quatrième avec le produit en croix. On écrit l'égalité des produits en croix : a×d = b×c. Par exemple, 3 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 7 kg ? On pose 3/6 = 7/x, donc 3×x = 7×6, x = (7×6)÷3 = 42÷3 = 14 €. Cette méthode fonctionne toujours pour une situation proportionnelle.