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Reconnaître une situation proportionnelleDeux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre. Par exemple, le prix de pommes vendues 2 € le kg est proportionnel à la masse : 1 kg → 2 €, 3 kg → 6 €, 5 kg → 10 €. On peut vérifier en calculant le rapport prix/masse : 2/1 = 2, 6/3 = 2, 10/5 = 2. Ce rapport constant est le coefficient de proportionnalité. Si le rapport n'est pas constant, la situation n'est pas proportionnelle.
📖 Définition
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir celles de l'autre.
🔍 Exemple
Prix de l'essence : 1 L → 1,80 €, 10 L → 18 €, 25 L → 45 €. Coefficient = 1,80.
💡 À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre.
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Comment trouver le coefficient ?Dans un tableau de proportionnalité, toutes les colonnes ont le même coefficient. Pour le trouver, on divise une valeur de la 2e ligne par celle de la 1re ligne correspondante. Ensuite, on peut compléter le tableau : on multiplie la valeur connue de la 1re ligne par le coefficient pour obtenir la valeur manquante de la 2e ligne, ou on divise si on cherche une valeur de la 1re ligne.
⭐ À retenir
Pour trouver le coefficient, on divise une valeur de la 2e ligne par la valeur correspondante de la 1re ligne.
💡 À retenir : Le coefficient est le nombre qui permet de passer d'une ligne à l'autre en multipliant.
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Additions et multiplications dans un tableauDans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes pour en obtenir une troisième, ou multiplier une colonne par un nombre. Par exemple, avec des pommes à 2 €/kg : 1 kg → 2 € et 3 kg → 6 €, donc 1+3=4 kg → 2+6=8 €. De même, 2×3 kg = 6 kg → 2×6 € = 12 €. Cette méthode permet de trouver des valeurs sans calculer le coefficient, en utilisant les relations entre les colonnes.
📢 Rappel
La linéarité additive et multiplicative ne fonctionne que si le tableau est proportionnel.
💡 À retenir : On peut additionner des colonnes ou multiplier une colonne par un nombre.
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Calculer une quatrième proportionnelleQuand on connaît trois valeurs d'un tableau de proportionnalité, on peut trouver la quatrième avec le produit en croix. On écrit l'égalité des produits en croix : a×d = b×c. Par exemple, 3 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 7 kg ? On pose 3/6 = 7/x, donc 3×x = 7×6, x = (7×6)÷3 = 42÷3 = 14 €. Cette méthode fonctionne toujours pour une situation proportionnelle.
⭐ À retenir
Pour trouver la 4e proportionnelle, on multiplie les deux nombres en diagonale et on divise par le troisième.
💡 À retenir : Dans une proportion, les produits en croix sont égaux.