Mathématiques · 5e

Proportionnalité

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre.

Chapitre 2 — Le coefficient de proportionnalité

Le coefficient est le nombre qui permet de passer d'une ligne à l'autre en multipliant.

Chapitre 3 — Utiliser la linéarité

On peut additionner des colonnes ou multiplier une colonne par un nombre.

Chapitre 4 — La règle de trois (produit en croix)

Dans une proportion, les produits en croix sont égaux.

Teste-toi

1. Parmi ces situations, laquelle est proportionnelle ?

AA. La taille d'un enfant en fonction de son âge
BB. Le prix d'un plein d'essence en fonction du nombre de litres
CC. La température en fonction de l'heure de la journée
DD. Le poids d'une personne en fonction de sa taille
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Réponse : B — B. Le prix d'un plein d'essence en fonction du nombre de litres

Le prix de l'essence est proportionnel au nombre de litres car le prix au litre est constant. Les autres situations ne suivent pas un coefficient multiplicateur fixe.

2. Dans un tableau, 2 kg de farine coûtent 3 €. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

AA. 2
BB. 3
CC. 1,5
DD. 0,67
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Réponse : C — C. 1,5

Le coefficient est prix ÷ masse = 3 ÷ 2 = 1,5. On multiplie la masse par 1,5 pour obtenir le prix.

3. On sait que 5 cahiers coûtent 12,50 €. Combien coûtent 3 cahiers ?

AA. 6,25 €
BB. 7,50 €
CC. 8,00 €
DD. 7,00 €
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Réponse : B — B. 7,50 €

Coefficient = 12,50 ÷ 5 = 2,5. Donc 3 cahiers coûtent 3 × 2,5 = 7,50 €. On peut aussi utiliser la linéarité : 5 cahiers → 12,50 €, 1 cahier → 2,50 €, donc 3 cahiers → 7,50 €.

4. Dans un tableau de proportionnalité, on a 8 → 20 et 2 → 5. En utilisant la linéarité additive, que vaut 10 → ?

AA. 25
BB. 30
CC. 22
DD. 28
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Réponse : A — A. 25

8 + 2 = 10, donc on additionne les valeurs correspondantes : 20 + 5 = 25. La réponse est 25.

5. Avec la règle de trois, résous : 6 kg de pommes coûtent 9 €. Combien coûtent 10 kg ?

AA. 12 €
BB. 15 €
CC. 13,50 €
DD. 18 €
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Réponse : B — B. 15 €

Produit en croix : 6 × x = 10 × 9, donc x = 90 ÷ 6 = 15 €.

6. Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 150 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-elle en 5 heures ?

AA. 300 km
BB. 375 km
CC. 350 km
DD. 400 km
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Réponse : B — B. 375 km

Distance proportionnelle au temps. Coefficient = 150 ÷ 2 = 75 km/h. En 5 h : 5 × 75 = 375 km.

7. Un pull à 40 € est soldé à 30 %. Quel est le montant de la réduction ?

AA. 10 €
BB. 12 €
CC. 8 €
DD. 14 €
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Réponse : B — B. 12 €

30 % de 40 € = (30/100) × 40 = 0,3 × 40 = 12 €. La réduction est de 12 €.

8. Sur une carte à l'échelle 1/200 000, deux villes sont distantes de 5 cm. Quelle est la distance réelle en km ?

AA. 1 km
BB. 10 km
CC. 100 km
DD. 5 km
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Réponse : B — B. 10 km

Échelle 1/200 000 signifie 1 cm → 200 000 cm = 2 km. Donc 5 cm → 5 × 2 = 10 km.

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