Fonctions : notion et représentation

Imagine une machine qui transforme chaque nombre que tu lui donnes. Tu entres un nombre, elle applique une règle, et elle te ressort un autre nombre. En mathématiques, cette machine s'appelle une fonction. Par exemple, une fonction peut prendre un nombre et lui ajouter 3. On note souvent cette règle avec une lettre, comme f. On dit alors que f est la fonction qui à un nombre associe son double augmenté de 1.

On note souvent une fonction avec la lettre f. Si on appelle x le nombre de départ, on écrit f(x) (lire « f de x ») pour désigner le nombre d'arrivée. x est appelé la variable ou l'antécédent. f(x) est l'image de x par la fonction f. Par exemple, avec la fonction f qui double et ajoute 1, on a f(x) = 2x + 1. Pour x = 3, l'image est f(3) = 2×3 + 1 = 7. On dit que 7 est l'image de 3, et que 3 est un antécédent de 7.

Pour représenter une fonction, on commence souvent par un tableau de valeurs. On choisit plusieurs nombres pour x, on calcule leurs images f(x) et on les range dans un tableau. Par exemple, pour f(x)=2x+1, on peut prendre x = -1, 0, 1, 2. On obtient f(-1) = -1, f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5. Ce tableau permet de voir rapidement les couples (x ; f(x)).

On place les points du tableau dans un repère : l'antécédent x sur l'axe horizontal (abscisses), l'image f(x) sur l'axe vertical (ordonnées). Pour f(x)=2x+1, les points (-1;-1), (0;1), (1;3), (2;5) sont alignés. La courbe représentative de cette fonction est une droite. En général, la courbe d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). On peut lire graphiquement l'image d'un nombre ou trouver un antécédent.