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Une machine à transformer les nombresImagine une machine qui transforme chaque nombre que tu lui donnes. Tu entres un nombre, elle applique une règle, et elle te ressort un autre nombre. En mathématiques, cette machine s'appelle une fonction. Par exemple, une fonction peut prendre un nombre et lui ajouter 3. On note souvent cette règle avec une lettre, comme f. On dit alors que f est la fonction qui à un nombre associe son double augmenté de 1.
📖 Définition
Une fonction est une relation qui, à chaque valeur d'une variable x, associe une unique valeur y.
💡 À retenir : Une fonction est un processus qui, à un nombre de départ, associe un unique nombre d'arrivée.
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Écrire une fonctionOn note souvent une fonction avec la lettre f. Si on appelle x le nombre de départ, on écrit f(x) (lire « f de x ») pour désigner le nombre d'arrivée. x est appelé la variable ou l'antécédent. f(x) est l'image de x par la fonction f. Par exemple, avec la fonction f qui double et ajoute 1, on a f(x) = 2x + 1. Pour x = 3, l'image est f(3) = 2×3 + 1 = 7. On dit que 7 est l'image de 3, et que 3 est un antécédent de 7.
⭐ À retenir
f(x) = expression en fonction de x. x est l'antécédent, f(x) est l'image.
💡 À retenir : f(x) se lit « f de x » et désigne l'image de x par la fonction f.
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Organiser les calculsPour représenter une fonction, on commence souvent par un tableau de valeurs. On choisit plusieurs nombres pour x, on calcule leurs images f(x) et on les range dans un tableau. Par exemple, pour f(x)=2x+1, on peut prendre x = -1, 0, 1, 2. On obtient f(-1) = -1, f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5. Ce tableau permet de voir rapidement les couples (x ; f(x)).
🔍 Exemple
Pour f(x)=2x+1, le point (1;3) signifie que 1 a pour image 3.
💡 À retenir : Un tableau de valeurs associe chaque antécédent x à son image f(x).
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Du tableau au graphiqueOn place les points du tableau dans un repère : l'antécédent x sur l'axe horizontal (abscisses), l'image f(x) sur l'axe vertical (ordonnées). Pour f(x)=2x+1, les points (-1;-1), (0;1), (1;3), (2;5) sont alignés. La courbe représentative de cette fonction est une droite. En général, la courbe d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). On peut lire graphiquement l'image d'un nombre ou trouver un antécédent.
⭐ À retenir
Pour lire l'image de a, on repère a sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit la valeur sur l'axe des ordonnées.
💡 À retenir : La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points (x ; f(x)).