Aller au contenu

Vecteurs et coordonnées

Fiche de révision · Mathématiques · 2nde

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'un vecteur ?

    Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa norme.

  2. Chapitre 2 : Opérations sur les vecteurs

    L'addition de vecteurs correspond à la mise bout à bout de translations.

  3. Chapitre 3 : Vecteurs colinéaires

    Le déterminant nul indique que les vecteurs sont colinéaires.

  4. Chapitre 4 : Applications géométriques

    La distance AB est la norme du vecteur \(\vec{AB}\).

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelles sont les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\) avec A(1,2) et B(4,6) ?

    Voir la réponse

    Réponse : (3,4)

    On calcule x_B - x_A = 4-1=3 et y_B - y_A = 6-2=4, donc (3,4).

  2. 2.Si \(\vec{u}(2,3)\) et \(\vec{v}(-1,5)\), que vaut \(\vec{u}+\vec{v}\) ?

    Voir la réponse

    Réponse : (1,8)

    Addition coordonnée par coordonnée : 2+(-1)=1, 3+5=8.

  3. 3.Quel est le déterminant des vecteurs \(\vec{u}(2,3)\) et \(\vec{v}(4,6)\) ?

    Voir la réponse

    Réponse : 0

    2×6 - 3×4 = 12 - 12 = 0, donc les vecteurs sont colinéaires.

  4. 4.Les points A(1,2), B(3,5) et C(5,8) sont-ils alignés ?

    Voir la réponse

    Réponse : Oui

    Vecteur AB(2,3), AC(4,6). Déterminant : 2×6 - 3×4 = 0, donc colinéaires, donc alignés.

  5. 5.Quelle est la distance entre A(0,0) et B(3,4) ?

    Voir la réponse

    Réponse : 5

    AB = √((3-0)²+(4-0)²) = √(9+16)=√25=5.

  6. 6.Le milieu I de [AB] avec A(2,4) et B(6,8) a pour coordonnées :

    1. A.(3,4)
    2. B.(4,6)
    3. C.(8,12)
    4. D.(2,2)
    Voir la réponse

    Réponse B : (4,6)

    I = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4,6).

  7. 7.Si \(\vec{u}(-2,1)\), alors \(3\vec{u}\) a pour coordonnées :

    1. A.(-6,1)
    2. B.(6,-3)
    3. C.(-6,3)
    4. D.(-2,3)
    Voir la réponse

    Réponse C : (-6,3)

    On multiplie chaque coordonnée par 3 : (-2×3, 1×3) = (-6,3).

  8. 8.Deux vecteurs sont colinéaires si :

    1. A.Leurs coordonnées sont égales
    2. B.Leur somme est nulle
    3. C.Ils ont la même norme
    4. D.Leur déterminant est nul
    Voir la réponse

    Réponse D : Leur déterminant est nul

    La colinéarité se caractérise par un déterminant nul.