Vecteurs et coordonnées
Ce que tu dois retenir
Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa norme.
L'addition de vecteurs correspond à la mise bout à bout de translations.
Le déterminant nul indique que les vecteurs sont colinéaires.
La distance AB est la norme du vecteur \(\vec{AB}\).
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Quelles sont les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\) avec A(1,2) et B(4,6) ?
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Réponse : A — (3,4)
On calcule x_B - x_A = 4-1=3 et y_B - y_A = 6-2=4, donc (3,4).
2. Si \(\vec{u}(2,3)\) et \(\vec{v}(-1,5)\), que vaut \(\vec{u}+\vec{v}\) ?
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Réponse : A — (1,8)
Addition coordonnée par coordonnée : 2+(-1)=1, 3+5=8.
3. Quel est le déterminant des vecteurs \(\vec{u}(2,3)\) et \(\vec{v}(4,6)\) ?
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Réponse : A — 0
2×6 - 3×4 = 12 - 12 = 0, donc les vecteurs sont colinéaires.
4. Les points A(1,2), B(3,5) et C(5,8) sont-ils alignés ?
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Réponse : A — Oui
Vecteur AB(2,3), AC(4,6). Déterminant : 2×6 - 3×4 = 0, donc colinéaires, donc alignés.
5. Quelle est la distance entre A(0,0) et B(3,4) ?
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Réponse : A — 5
AB = √((3-0)²+(4-0)²) = √(9+16)=√25=5.
6. Le milieu I de [AB] avec A(2,4) et B(6,8) a pour coordonnées :
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Réponse : A — (4,6)
I = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4,6).
7. Si \(\vec{u}(-2,1)\), alors \(3\vec{u}\) a pour coordonnées :
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Réponse : A — (-6,3)
On multiplie chaque coordonnée par 3 : (-2×3, 1×3) = (-6,3).
8. Deux vecteurs sont colinéaires si :
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Réponse : A — Leur déterminant est nul
La colinéarité se caractérise par un déterminant nul.