Mathématiques · 1ere

Trigonométrie avancée

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Le cercle trigonométrique et la mesure en radians

π radians = 180°

Chapitre 2 — Cosinus et sinus d'un nombre réel

cos(x + 2π) = cos(x) et sin(x + 2π) = sin(x)

Chapitre 3 — Équations trigonométriques de base

cos(x) = cos(α) ⇔ x = α + 2kπ ou x = -α + 2kπ

Chapitre 4 — cos(a+b) et sin(a+b)

cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b

Teste-toi

1. Combien de radians représentent un angle de 90° ?

Aπ/2 rad
Bπ rad
C2π rad
Dπ/4 rad
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Réponse : A — π/2 rad

90° = 180°/2, donc π/2 radians. C'est l'angle droit en radians.

2. Quelle est la valeur de cos(π) ?

A0
B1
C-1
D1/2
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Réponse : C — -1

Sur le cercle trigonométrique, l'angle π correspond au point (-1;0), donc cos(π) = -1.

3. La fonction sinus est :

Apaire
Bimpaire
Cni paire ni impaire
Dpériodique de période π
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Réponse : B — impaire

sin(-x) = -sin(x), donc la fonction sinus est impaire. Sa période est 2π.

4. Quelle est la relation fondamentale de la trigonométrie ?

Acos²(x) - sin²(x) = 1
Bcos²(x) + sin²(x) = 1
Ccos(x) + sin(x) = 1
Dcos²(x) + sin²(x) = 0
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Réponse : B — cos²(x) + sin²(x) = 1

Pour tout réel x, cos²(x) + sin²(x) = 1. C'est une conséquence du théorème de Pythagore dans le cercle trigonométrique.

5. Quelles sont les solutions de cos(x) = 0 dans ℝ ?

Ax = 0 + 2kπ
Bx = π/2 + kπ
Cx = π/2 + 2kπ
Dx = kπ
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Réponse : B — x = π/2 + kπ

cos(x) = 0 pour x = π/2 + kπ, car le cosinus s'annule tous les demi-tours (π).

6. Quelle est la formule correcte pour cos(a+b) ?

Acos a cos b + sin a sin b
Bcos a cos b - sin a sin b
Ccos a sin b + sin a cos b
Dcos a sin b - sin a cos b
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Réponse : B — cos a cos b - sin a sin b

cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b. Attention au signe moins.

7. sin(π/2 - x) est égal à :

Asin x
Bcos x
C-cos x
D-sin x
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Réponse : B — cos x

Les angles complémentaires : sin(π/2 - x) = cos x.

8. Quelle est la période de la fonction cos(2x) ?

A2π
Bπ
Cπ/2
D4π
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Réponse : B — π

La fonction cos(2x) a une période de π car cos(2(x+π)) = cos(2x+2π) = cos(2x).

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