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Trigonométrie avancée

Fiche de révision · Mathématiques · 1ère

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Le cercle trigonométrique et la mesure en radians

    π radians = 180°

  2. Chapitre 2 : Cosinus et sinus d'un nombre réel

    cos(x + 2π) = cos(x) et sin(x + 2π) = sin(x)

  3. Chapitre 3 : Équations trigonométriques de base

    cos(x) = cos(α) ⇔ x = α + 2kπ ou x = -α + 2kπ

  4. Chapitre 4 : cos(a+b) et sin(a+b)

    cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Combien de radians représentent un angle de 90° ?

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    Réponse : π/2 rad

    90° = 180°/2, donc π/2 radians. C'est l'angle droit en radians.

  2. 2.Quelle est la valeur de cos(π) ?

    Voir la réponse

    Réponse : -1

    Sur le cercle trigonométrique, l'angle π correspond au point (-1;0), donc cos(π) = -1.

  3. 3.La fonction sinus est :

    1. A.ni paire ni impaire
    2. B.impaire
    3. C.paire
    4. D.périodique de période π
    Voir la réponse

    Réponse B : impaire

    sin(-x) = -sin(x), donc la fonction sinus est impaire. Sa période est 2π.

  4. 4.Quelle est la relation fondamentale de la trigonométrie ?

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    Réponse : cos²(x) + sin²(x) = 1

    Pour tout réel x, cos²(x) + sin²(x) = 1. C'est une conséquence du théorème de Pythagore dans le cercle trigonométrique.

  5. 5.Quelles sont les solutions de cos(x) = 0 dans ℝ ?

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    Réponse : x = π/2 + kπ

    cos(x) = 0 pour x = π/2 + kπ, car le cosinus s'annule tous les demi-tours (π).

  6. 6.Quelle est la formule correcte pour cos(a+b) ?

    1. A.cos a cos b + sin a sin b
    2. B.cos a cos b - sin a sin b
    3. C.cos a sin b + sin a cos b
    4. D.cos a sin b - sin a cos b
    Voir la réponse

    Réponse B : cos a cos b - sin a sin b

    cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b. Attention au signe moins.

  7. 7.sin(π/2 - x) est égal à :

    1. A.-sin x
    2. B.cos x
    3. C.-cos x
    4. D.sin x
    Voir la réponse

    Réponse B : cos x

    Les angles complémentaires : sin(π/2 - x) = cos x.

  8. 8.Quelle est la période de la fonction cos(2x) ?

    Voir la réponse

    Réponse : π

    La fonction cos(2x) a une période de π car cos(2(x+π)) = cos(2x+2π) = cos(2x).