Mathématiques · 1ere

Suites numériques

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite associe à chaque entier naturel n un nombre réel u_n.

Chapitre 2 — Modes de génération

Explicite : u_n = f(n) ; Récurrence : u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 donné.

Chapitre 3 — Suite croissante, décroissante ou constante

Le signe de u_{n+1} - u_n donne le sens de variation.

Chapitre 4 — Visualiser une suite

Une suite se représente par un nuage de points (n, u_n).

Teste-toi

1. Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

AA. Une liste ordonnée de nombres réels indexés par des entiers naturels.
BB. Une fonction continue sur ℝ.
CC. Un ensemble de nombres sans ordre.
DD. Une courbe dans un repère.
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Réponse : A — A. Une liste ordonnée de nombres réels indexés par des entiers naturels.

Une suite est une fonction de ℕ dans ℝ, donc une liste ordonnée de nombres indexés par des entiers.

2. La suite définie par u_n = n^2 - 1 pour n≥0 a pour terme u_3 :

AA. 5
BB. 8
CC. 9
DD. 10
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Réponse : B — B. 8

u_3 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8.

3. Une suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = 2u_n + 1 est :

AA. Explicite
BB. Récurrente
CC. Constante
DD. Géométrique
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Réponse : B — B. Récurrente

Elle est définie par récurrence car on donne u_0 et une relation entre u_{n+1} et u_n.

4. Pour étudier la variation d'une suite, on peut calculer :

AA. u_n + u_{n+1}
BB. u_{n+1} - u_n
CC. u_n × u_{n+1}
DD. u_n / n
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Réponse : B — B. u_{n+1} - u_n

Le signe de la différence u_{n+1} - u_n indique si la suite est croissante ou décroissante.

5. Si pour tout n, u_{n+1} - u_n = -2, alors la suite est :

AA. Croissante
BB. Décroissante
CC. Constante
DD. On ne peut pas savoir
Voir la réponse

Réponse : B — B. Décroissante

La différence est négative, donc u_{n+1} < u_n, la suite est strictement décroissante.

6. La suite définie par u_n = 3n - 2 est :

AA. Décroissante
BB. Constante
CC. Croissante
DD. Ni croissante ni décroissante
Voir la réponse

Réponse : C — C. Croissante

u_{n+1} - u_n = 3(n+1)-2 - (3n-2) = 3 > 0, donc croissante.

7. La représentation graphique d'une suite est :

AA. Une courbe continue
BB. Un nuage de points
CC. Un histogramme
DD. Un diagramme circulaire
Voir la réponse

Réponse : B — B. Un nuage de points

On place les points de coordonnées (n, u_n), ce qui donne un nuage de points.

8. Une suite constante vérifie :

AA. u_{n+1} = u_n pour tout n
BB. u_{n+1} > u_n
CC. u_{n+1} < u_n
DD. u_n = n
Voir la réponse

Réponse : A — A. u_{n+1} = u_n pour tout n

Constante signifie que tous les termes sont égaux.

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