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Probabilités conditionnelles

Fiche de révision · Mathématiques · 1ère

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'une probabilité conditionnelle ?

    Une probabilité conditionnelle réévalue la chance d'un événement en tenant compte d'une information connue.

  2. Chapitre 2 : Construire un arbre pondéré

    Un arbre pondéré traduit les probabilités conditionnelles et facilite les calculs.

  3. Chapitre 3 : Événements indépendants

    $A$ et $B$ indépendants $\Leftrightarrow P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

  4. Chapitre 4 : Probabilités totales

    La formule des probabilités totales permet de calculer $P(B)$ en décomposant selon une partition.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte. On note $A$ l'événement « la carte est un as » et $B$ « la carte est un cœur ». Que vaut $P_A(B)$ ?

    1. A.1/13
    2. B.1/4
    3. C.1/52
    4. D.4/13
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    Réponse B : 1/4

    $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1/52}{4/52} = \frac{1}{4}$.

  2. 2.Si $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}5$ et $P(A \cap B)=0{,}3$, les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

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    Réponse : Oui, car $P(A \cap B)=P(A) \times P(B)$

    $0{,}6 \times 0{,}5 = 0{,}3 = P(A \cap B)$, donc $A$ et $B$ sont indépendants.

  3. 3.Dans un arbre pondéré, la probabilité inscrite sur une branche issue d'un nœud est toujours :

    1. A.une probabilité conditionnelle
    2. B.une probabilité totale
    3. C.une probabilité intersection
    4. D.une probabilité simple
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    Réponse A : une probabilité conditionnelle

    Sur un arbre, les branches de deuxième niveau (et au-delà) portent des probabilités conditionnelles.

  4. 4.Soit $P(A)=0{,}4$, $P_A(B)=0{,}7$, $P_{\overline{A}}(B)=0{,}2$. Calculez $P(B)$.

    1. A.0,28
    2. B.0,40
    3. C.0,36
    4. D.0,48
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    Réponse B : 0,40

    $P(B) = 0{,}4 \times 0{,}7 + 0{,}6 \times 0{,}2 = 0{,}28 + 0{,}12 = 0{,}40$.

  5. 5.Parmi ces affirmations, laquelle est vraie pour deux événements indépendants $A$ et $B$ avec $P(A) \neq 0$ ?

    1. A.$P_A(B) = P(B)$
    2. B.$P_A(B) = P(A)$
    3. C.$P(A \cap B) = 0$
    4. D.$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
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    Réponse A : $P_A(B) = P(B)$

    L'indépendance signifie que la probabilité de $B$ n'est pas affectée par $A$, donc $P_A(B) = P(B)$.

  6. 6.On lance un dé équilibré à 6 faces. $A$ : « obtenir un nombre pair », $B$ : « obtenir un multiple de 3 ». $P_A(B)$ vaut :

    1. A.1/3
    2. B.1/2
    3. C.1/6
    4. D.2/3
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    Réponse A : 1/3

    $A=\{2,4,6\}$, $B=\{3,6\}$, $A \cap B = \{6\}$. $P(A)=1/2$, $P(A \cap B)=1/6$, donc $P_A(B) = (1/6)/(1/2)=1/3$.

  7. 7.La formule des probabilités totales s'applique lorsque :

    1. A.$P(A)=0$
    2. B.les événements sont indépendants
    3. C.on connaît les probabilités conditionnelles par rapport à une partition de l'univers
    4. D.on utilise un arbre non pondéré
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    Réponse C : on connaît les probabilités conditionnelles par rapport à une partition de l'univers

    Elle nécessite une partition (souvent $A$ et $\overline{A}$) et les probabilités conditionnelles associées.

  8. 8.Si $P(A)=0{,}2$, $P(B)=0{,}9$ et $P(A \cap B)=0{,}18$, alors on peut affirmer que :

    1. A.$A$ et $B$ sont indépendants
    2. B.$A$ et $B$ sont incompatibles
    3. C.$P(A \cup B)=1$
    4. D.$P_A(B)=0{,}2$
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    Réponse A : $A$ et $B$ sont indépendants

    $0{,}2 \times 0{,}9 = 0{,}18 = P(A \cap B)$, donc indépendants. $P_A(B)=0{,}18/0{,}2=0{,}9$, pas $0{,}2$.