Mathématiques · 2nde

Probabilités

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une probabilité ?

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui quantifie la chance qu'un événement se produise.

Chapitre 2 — Probabilité d'un événement

En situation d'équiprobabilité, P(A) = nombre d'issues favorables / nombre total d'issues.

Chapitre 3 — Probabilités de A ∪ B et A ∩ B

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) pour ne pas compter deux fois l'intersection.

Chapitre 4 — Probabilité de l'événement contraire

P(Ā) = 1 - P(A) : toujours vrai, très pratique pour les calculs.

Teste-toi

1. Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire ?

AA. Une expérience dont on connaît le résultat à l'avance
BB. Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude
CC. Une expérience qui donne toujours le même résultat
DD. Une expérience qui n'a qu'une seule issue possible
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Réponse : B — B. Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude, même si on connaît tous les résultats possibles.

2. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ?

AA. 1/6
BB. 1/3
CC. 1/2
DD. 2/3
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Réponse : B — B. 1/3

Les nombres strictement supérieurs à 4 sont 5 et 6, soit 2 issues favorables sur 6. La probabilité est donc 2/6 = 1/3.

3. Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,3, et que A et B sont incompatibles, que vaut P(A ∪ B) ?

AA. 0,12
BB. 0,7
CC. 0,58
DD. 1
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Réponse : B — B. 0,7

Pour des événements incompatibles, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,4 + 0,3 = 0,7.

4. On lance deux pièces équilibrées. Quel est l'événement contraire de « obtenir au moins une fois Pile » ?

AA. Obtenir exactement une fois Pile
BB. Obtenir deux fois Face
CC. Obtenir au moins une fois Face
DD. Obtenir deux fois Pile
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Réponse : B — B. Obtenir deux fois Face

Le contraire de « au moins un Pile » est « aucun Pile », c'est-à-dire « deux Faces ».

5. Dans une classe, 60% des élèves aiment les mathématiques, 50% aiment la physique et 30% aiment les deux. Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard aime les mathématiques ou la physique ?

AA. 0,8
BB. 0,9
CC. 0,5
DD. 1,1
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Réponse : A — A. 0,8

P(M ∪ P) = P(M) + P(P) - P(M ∩ P) = 0,6 + 0,5 - 0,3 = 0,8.

6. Un sac contient 5 billes rouges, 3 bleues et 2 vertes. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ou bleue ?

AA. 0,5
BB. 0,8
CC. 0,3
DD. 1
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Réponse : B — B. 0,8

Total = 10 billes. Issues favorables (rouge ou bleue) = 5 + 3 = 8. Probabilité = 8/10 = 0,8.

7. Si P(A) = 0,2, que vaut P(Ā) ?

AA. 0,2
BB. 0,8
CC. 1
DD. 0
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Réponse : B — B. 0,8

P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8.

8. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est toujours vraie ?

AA. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
BB. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
CC. P(Ā) = 1 - P(A)
DD. P(∅) = 1
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Réponse : C — C. P(Ā) = 1 - P(A)

La relation P(Ā) = 1 - P(A) est toujours vraie. Les autres ne le sont que sous certaines conditions (incompatibilité, indépendance).

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