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Primitives et intégrales

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'une primitive ?

    F est une primitive de f sur un intervalle I si pour tout x ∈ I, F'(x) = f(x).

  2. Chapitre 2 : Primitives des fonctions usuelles

    Primitive de x^n : F(x) = x^{n+1}/(n+1) + C (n ≠ -1).

  3. Chapitre 3 : Intégrale d'une fonction continue

    ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), où F est une primitive de f.

  4. Chapitre 4 : Propriétés de l'intégrale

    Valeur moyenne : μ = (1/(b-a)) ∫_a^b f(x) dx.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelle est une primitive de f(x) = 3x² ?

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    Réponse : F(x) = x³ + 5

    La dérivée de x³ est 3x², donc x³ est une primitive. Ajouter une constante donne aussi une primitive, donc x³+5 convient. 6x est la dérivée, pas la primitive.

  2. 2.Si F est une primitive de f sur ℝ, que vaut F'(x) ?

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    Réponse : f(x)

    Par définition, une primitive F de f vérifie F'(x) = f(x) pour tout x.

  3. 3.∫_0^1 2x dx est égal à :

    1. A.0
    2. B.2
    3. C.4
    4. D.1
    Voir la réponse

    Réponse D : 1

    Une primitive de 2x est x². Donc ∫_0^1 2x dx = [x²]_0^1 = 1² - 0² = 1.

  4. 4.La valeur moyenne de f(x)=4 sur [1,3] est :

    1. A.16
    2. B.4
    3. C.8
    4. D.2
    Voir la réponse

    Réponse B : 4

    μ = (1/(3-1)) ∫_1^3 4 dx = (1/2)×[4x]_1^3 = (1/2)×(12-4) = 4. Une fonction constante a sa valeur pour moyenne.

  5. 5.Quelle propriété traduit la relation de Chasles ?

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    Réponse : ∫_a^b f + ∫_b^c f = ∫_a^c f

    La relation de Chasles permet de découper l'intervalle d'intégration : l'intégrale de a à c est la somme de l'intégrale de a à b et de b à c.

  6. 6.Une primitive de f(x) = 1/x sur ]0;+∞[ est :

    1. A.F(x) = x
    2. B.F(x) = 1
    3. C.F(x) = ln(x)
    4. D.F(x) = -1/x²
    Voir la réponse

    Réponse C : F(x) = ln(x)

    La dérivée de ln(x) est 1/x, donc ln(x) est une primitive de 1/x sur ]0;+∞[.

  7. 7.∫_0^π sin(x) dx vaut :

    1. A.-2
    2. B.2
    3. C.1
    4. D.0
    Voir la réponse

    Réponse B : 2

    Une primitive de sin(x) est -cos(x). Donc [-cos(x)]_0^π = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) + 1 = 2.

  8. 8.Si f est continue et positive sur [a,b], que représente ∫_a^b f(x) dx ?

    Voir la réponse

    Réponse : L'aire sous la courbe de f entre a et b

    Pour une fonction positive, l'intégrale correspond à l'aire du domaine délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites x=a et x=b.