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Équations et inéquations du second degré

Fiche de révision · Mathématiques · 2nde

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?

    Une équation du second degré contient toujours un terme en x².

  2. Chapitre 2 : Équation produit nul

    Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

  3. Chapitre 3 : Équations x² = a

    Un carré est toujours positif ou nul, donc x² = a n'a de solution que si a ≥ 0.

  4. Chapitre 4 : Inéquations du second degré

    Le signe d'un produit se détermine avec un tableau de signes.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelle est la forme générale d'une équation du second degré ?

    Voir la réponse

    Réponse : ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0

    Une équation du second degré contient un terme en x² et peut s'écrire ax² + bx + c = 0 avec a non nul.

  2. 2.L'équation (x - 3)(x + 2) = 0 a pour solutions :

    1. A.3 et -2
    2. B.-3 et -2
    3. C.-3 et 2
    4. D.3 et 2
    Voir la réponse

    Réponse A : 3 et -2

    On annule chaque facteur : x - 3 = 0 donne x = 3 et x + 2 = 0 donne x = -2.

  3. 3.L'équation x² = 16 admet :

    1. A.une solution : -4
    2. B.aucune solution
    3. C.une solution : 4
    4. D.deux solutions : 4 et -4
    Voir la réponse

    Réponse D : deux solutions : 4 et -4

    Comme 16 > 0, il y a deux solutions opposées : √16 = 4 et -√16 = -4.

  4. 4.L'équation x² = -9 admet :

    1. A.3 et -3
    2. B.aucune solution réelle
    3. C.0
    4. D.9
    Voir la réponse

    Réponse B : aucune solution réelle

    Un carré n'est jamais négatif, donc x² = -9 n'a pas de solution dans les réels.

  5. 5.Pour résoudre (2x - 4)(x + 5) = 0, on écrit :

    1. A.2x - 4 = 0 et x + 5 = 0
    2. B.x = 0
    3. C.2x - 4 = 0 ou x + 5 = 0
    4. D.2x - 4 = x + 5
    Voir la réponse

    Réponse C : 2x - 4 = 0 ou x + 5 = 0

    Un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, donc on résout chaque facteur séparément avec « ou ».

  6. 6.Le signe de (x - 1)(x + 3) est négatif sur :

    1. A.]-∞ ; 1]
    2. B.[1 ; 3]
    3. C.]-∞ ; -3] ∪ [1 ; +∞[
    4. D.[-3 ; 1]
    Voir la réponse

    Réponse D : [-3 ; 1]

    Les racines sont -3 et 1. Le produit est négatif entre les racines, donc sur l'intervalle [-3 ; 1].

  7. 7.L'ensemble des solutions de x² ≤ 9 est :

    1. A.{3}
    2. B.[0 ; 3]
    3. C.]-∞ ; 3]
    4. D.[-3 ; 3]
    Voir la réponse

    Réponse D : [-3 ; 3]

    x² ≤ 9 équivaut à -3 ≤ x ≤ 3, donc l'ensemble des solutions est l'intervalle [-3 ; 3].

  8. 8.Une équation du second degré peut avoir :

    1. A.toujours 2 solutions
    2. B.0, 1 ou 2 solutions réelles
    3. C.toujours aucune solution
    4. D.toujours 1 solution
    Voir la réponse

    Réponse B : 0, 1 ou 2 solutions réelles

    Selon la forme factorisée ou x² = a, une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions réelles.