Mathématiques · 2nde

Équations et inéquations du second degré

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?

Une équation du second degré contient toujours un terme en x².

Chapitre 2 — Équation produit nul

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

Chapitre 3 — Équations x² = a

Un carré est toujours positif ou nul, donc x² = a n'a de solution que si a ≥ 0.

Chapitre 4 — Inéquations du second degré

Le signe d'un produit se détermine avec un tableau de signes.

Teste-toi

1. Quelle est la forme générale d'une équation du second degré ?

AA. ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0
BB. ax + b = 0
CC. ax³ + bx² + c = 0
DD. x² = 0
Voir la réponse

Réponse : A — A. ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0

Une équation du second degré contient un terme en x² et peut s'écrire ax² + bx + c = 0 avec a non nul.

2. L'équation (x - 3)(x + 2) = 0 a pour solutions :

AA. 3 et -2
BB. -3 et 2
CC. 3 et 2
DD. -3 et -2
Voir la réponse

Réponse : A — A. 3 et -2

On annule chaque facteur : x - 3 = 0 donne x = 3 et x + 2 = 0 donne x = -2.

3. L'équation x² = 16 admet :

AA. deux solutions : 4 et -4
BB. une solution : 4
CC. une solution : -4
DD. aucune solution
Voir la réponse

Réponse : A — A. deux solutions : 4 et -4

Comme 16 > 0, il y a deux solutions opposées : √16 = 4 et -√16 = -4.

4. L'équation x² = -9 admet :

AA. aucune solution réelle
BB. 3 et -3
CC. 9
DD. 0
Voir la réponse

Réponse : A — A. aucune solution réelle

Un carré n'est jamais négatif, donc x² = -9 n'a pas de solution dans les réels.

5. Pour résoudre (2x - 4)(x + 5) = 0, on écrit :

AA. 2x - 4 = 0 ou x + 5 = 0
BB. 2x - 4 = 0 et x + 5 = 0
CC. 2x - 4 = x + 5
DD. x = 0
Voir la réponse

Réponse : A — A. 2x - 4 = 0 ou x + 5 = 0

Un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, donc on résout chaque facteur séparément avec « ou ».

6. Le signe de (x - 1)(x + 3) est négatif sur :

AA. [-3 ; 1]
BB. ]-∞ ; -3] ∪ [1 ; +∞[
CC. [1 ; 3]
DD. ]-∞ ; 1]
Voir la réponse

Réponse : A — A. [-3 ; 1]

Les racines sont -3 et 1. Le produit est négatif entre les racines, donc sur l'intervalle [-3 ; 1].

7. L'ensemble des solutions de x² ≤ 9 est :

AA. [-3 ; 3]
BB. [0 ; 3]
CC. ]-∞ ; 3]
DD. {3}
Voir la réponse

Réponse : A — A. [-3 ; 3]

x² ≤ 9 équivaut à -3 ≤ x ≤ 3, donc l'ensemble des solutions est l'intervalle [-3 ; 3].

8. Une équation du second degré peut avoir :

AA. 0, 1 ou 2 solutions réelles
BB. toujours 2 solutions
CC. toujours 1 solution
DD. toujours aucune solution
Voir la réponse

Réponse : A — A. 0, 1 ou 2 solutions réelles

Selon la forme factorisée ou x² = a, une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions réelles.

Retour au cours ruedusavoir.com · Apprendre, c'est avancer.