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Dénombrement : permutations, combinaisons

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Compter les issues d'une expérience

    n! = n × (n−1) × … × 1, avec 0! = 1 par convention.

  2. Chapitre 2 : Les permutations

    Le nombre de permutations de n éléments distincts est n!.

  3. Chapitre 3 : Les combinaisons

    \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} avec 0 ≤ k ≤ n.

  4. Chapitre 4 : Maîtriser les combinaisons

    Symétrie : \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}. Triangle de Pascal : chaque terme est la somme des deux au-dessus.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Combien de menus différents peut-on composer avec 2 entrées, 3 plats et 2 desserts ?

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    Réponse : 12

    Principe multiplicatif : 2 × 3 × 2 = 12 menus possibles.

  2. 2.Que vaut 6! ?

    Voir la réponse

    Réponse : 720

    6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

  3. 3.Le nombre de façons de classer 5 coureurs à l'arrivée est :

    1. A.120
    2. B.5
    3. C.3125
    4. D.25
    Voir la réponse

    Réponse A : 120

    C'est le nombre de permutations de 5 éléments : 5! = 120.

  4. 4.\binom{7}{2} est égal à :

    1. A.21
    2. B.14
    3. C.7
    4. D.42
    Voir la réponse

    Réponse A : 21

    \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7×6}{2} = 21.

  5. 5.Dans une main de 5 cartes tirées d'un jeu de 32, l'ordre ne compte pas. On utilise :

    1. A.des arrangements
    2. B.des combinaisons
    3. C.des permutations
    4. D.des factorielles
    Voir la réponse

    Réponse B : des combinaisons

    L'ordre ne compte pas, donc on utilise des combinaisons : \binom{32}{5}.

  6. 6.\binom{10}{8} est égal à :

    1. A.\binom{8}{10}
    2. B.\binom{10}{3}
    3. C.\binom{10}{2}
    4. D.10!
    Voir la réponse

    Réponse C : \binom{10}{2}

    Par symétrie, \binom{10}{8} = \binom{10}{2}.

  7. 7.Dans le triangle de Pascal, un terme est obtenu en additionnant :

    1. A.les deux termes au-dessus de lui
    2. B.le terme au-dessus et celui à gauche
    3. C.les termes de la même colonne
    4. D.les termes de la même ligne
    Voir la réponse

    Réponse A : les deux termes au-dessus de lui

    Relation de Pascal : \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}.

  8. 8.Le nombre de façons de choisir 2 élèves parmi 4 pour un binôme est :

    1. A.24
    2. B.4
    3. C.6
    4. D.12
    Voir la réponse

    Réponse C : 6

    \binom{4}{2} = 6 binômes possibles.