Calcul matriciel et applications
Fiche de révision · Mathématiques · Term
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'une matrice ?
Une matrice m×n possède m lignes et n colonnes.
Chapitre 2 : Addition, multiplication par un réel et produit matriciel
Le produit matriciel n'est pas commutatif en général.
Chapitre 3 : Matrices carrées et inverse
L'inverse d'une matrice permet de résoudre des systèmes linéaires.
Chapitre 4 : Applications concrètes des matrices
Les matrices modélisent des évolutions et des transformations.
Teste-toi · 8 questions
1.Quelle est la dimension d'une matrice possédant 2 lignes et 3 colonnes ?
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Réponse : 2×3
On note toujours le nombre de lignes puis le nombre de colonnes.
2.À quelle condition peut-on additionner deux matrices A et B ?
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Réponse : Elles ont les mêmes dimensions
L'addition se fait coefficient par coefficient, donc les dimensions doivent coïncider.
3.Si A est de dimension 2×3 et B de dimension 3×4, quelle est la dimension du produit AB ?
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Réponse : 2×4
Le produit a le nombre de lignes de A et le nombre de colonnes de B.
4.Soit A = [[1,2],[0,1]] et B = [[1,0],[3,1]]. Que vaut le coefficient c_12 de AB ?
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Réponse : 2
c_12 = 1×0 + 2×1 = 2.
5.Quelle est l'inverse de la matrice A = [[2,0],[0,4]] ?
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Réponse : [[1/2,0],[0,1/4]]
Pour une matrice diagonale, on inverse chaque coefficient diagonal.
6.Pour résoudre le système AX = B avec A inversible, on utilise :
- A.X = A^{-1}B
- B.X = B/A
- C.X = BA^{-1}
- D.X = AB
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Réponse A : X = A^{-1}B
En multipliant à gauche par A^{-1}, on obtient X = A^{-1}B.
7.Dans une matrice de transition d'une chaîne de Markov, la somme des coefficients de chaque colonne vaut :
- A.0
- B.1
- C.Cela dépend de la matrice
- D.-1
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Réponse B : 1
Chaque colonne représente une distribution de probabilité, donc la somme vaut 1.
8.Quelle transformation géométrique est représentée par la matrice [[0,-1],[1,0]] ?
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Réponse : Rotation de 90°
Cette matrice correspond à une rotation d'angle π/2 dans le sens direct.