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Fonction logarithme népérien

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce que le logarithme népérien ?

    ln(x) = y ⇔ e^y = x

  2. Chapitre 2 : Propriétés algébriques du logarithme

    ln(ab) = ln a + ln b

  3. Chapitre 3 : Dérivée, variations et limites

    ln'(x) = 1/x, donc ln est strictement croissante sur ]0 ; +∞[.

  4. Chapitre 4 : Équations, inéquations et modélisation

    ln a = ln b ⇔ a = b (a,b > 0)

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quel est l'ensemble de définition de la fonction ln ?

    Voir la réponse

    Réponse : ]0 ; +∞[

    La fonction ln est définie uniquement pour les réels strictement positifs, car elle est la réciproque de l'exponentielle qui prend ses valeurs dans ]0 ; +∞[.

  2. 2.ln(e^5) est égal à :

    1. A.e^5
    2. B.ln(5)
    3. C.5
    4. D.1
    Voir la réponse

    Réponse C : 5

    Par définition, ln(e^x) = x pour tout réel x. Donc ln(e^5) = 5.

  3. 3.La dérivée de ln(x) est :

    1. A.x
    2. B.e^x
    3. C.ln(x)
    4. D.1/x
    Voir la réponse

    Réponse D : 1/x

    La dérivée de la fonction ln est 1/x, définie sur ]0 ; +∞[.

  4. 4.Quelle est la limite de ln(x) quand x tend vers 0⁺ ?

    Voir la réponse

    Réponse : -∞

    La fonction ln tend vers -∞ lorsque x s'approche de 0 par valeurs positives.

  5. 5.ln(2) + ln(3) est égal à :

    1. A.ln(2) + ln(3) n'est pas simplifiable
    2. B.ln(2×3)
    3. C.ln(5)
    4. D.ln(6)
    Voir la réponse

    Réponse D : ln(6)

    D'après la propriété ln a + ln b = ln(ab), ln(2) + ln(3) = ln(6).

  6. 6.L'équation ln(x) = 0 a pour solution :

    1. A.x = 0
    2. B.x = 1
    3. C.x = e
    4. D.aucune solution
    Voir la réponse

    Réponse B : x = 1

    ln(x) = 0 ⇔ x = e^0 = 1. De plus, 1 > 0 donc c'est bien dans le domaine de définition.

  7. 7.La fonction ln est :

    1. A.croissante sur ]0 ; +∞[
    2. B.croissante sur ℝ
    3. C.décroissante sur ]0 ; +∞[
    4. D.décroissante sur ℝ
    Voir la réponse

    Réponse A : croissante sur ]0 ; +∞[

    Sa dérivée 1/x est strictement positive sur ]0 ; +∞[, donc ln est strictement croissante sur cet intervalle.

  8. 8.ln(e^2) + ln(1/e) est égal à :

    1. A.2
    2. B.1
    3. C.e
    4. D.0
    Voir la réponse

    Réponse B : 1

    ln(e^2) = 2 et ln(1/e) = ln(e^{-1}) = -1, donc 2 + (-1) = 1.