Fonction logarithme népérien
Ce que tu dois retenir
ln(x) = y ⇔ e^y = x
ln(ab) = ln a + ln b
ln'(x) = 1/x, donc ln est strictement croissante sur ]0 ; +∞[.
ln a = ln b ⇔ a = b (a,b > 0)
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction ln ?
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — ]0 ; +∞[
La fonction ln est définie uniquement pour les réels strictement positifs, car elle est la réciproque de l'exponentielle qui prend ses valeurs dans ]0 ; +∞[.
2. ln(e^5) est égal à :
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Réponse : B — 5
Par définition, ln(e^x) = x pour tout réel x. Donc ln(e^5) = 5.
3. La dérivée de ln(x) est :
Voir la réponseMasquer
Réponse : B — 1/x
La dérivée de la fonction ln est 1/x, définie sur ]0 ; +∞[.
4. Quelle est la limite de ln(x) quand x tend vers 0⁺ ?
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Réponse : D — -∞
La fonction ln tend vers -∞ lorsque x s'approche de 0 par valeurs positives.
5. ln(2) + ln(3) est égal à :
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Réponse : B — ln(6)
D'après la propriété ln a + ln b = ln(ab), ln(2) + ln(3) = ln(6).
6. L'équation ln(x) = 0 a pour solution :
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Réponse : B — x = 1
ln(x) = 0 ⇔ x = e^0 = 1. De plus, 1 > 0 donc c'est bien dans le domaine de définition.
7. La fonction ln est :
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Réponse : D — croissante sur ]0 ; +∞[
Sa dérivée 1/x est strictement positive sur ]0 ; +∞[, donc ln est strictement croissante sur cet intervalle.
8. ln(e^2) + ln(1/e) est égal à :
Voir la réponseMasquer
Réponse : A — 1
ln(e^2) = 2 et ln(1/e) = ln(e^{-1}) = -1, donc 2 + (-1) = 1.