Mathématiques · 2nde

Fonctions et variations

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une fonction ?

Chapitre 2 — Lire une fonction sur un graphique

Chapitre 3 — Variations d'une fonction

Chapitre 4 — Résumer les variations

Teste-toi

1. Quelle est l'image de 4 par la fonction f(x) = 2x + 3 ?

AA. 8
BB. 11
CC. 10
DD. 7
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Réponse : B — B. 11

f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11. L'image de 4 est donc 11.

2. Si f(2) = 5, que peut-on dire ?

AA. 2 est l'image de 5
BB. 5 est l'image de 2
CC. 2 est l'antécédent de 5
DD. B et C sont vraies
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Réponse : D — D. B et C sont vraies

f(2)=5 signifie que 5 est l'image de 2, et 2 est un antécédent de 5. Donc les affirmations B et C sont correctes.

3. Sur un graphique, comment lit-on l'image de 3 ?

AA. On repère 3 sur l'axe des ordonnées
BB. On repère 3 sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée
CC. On repère 3 sur l'axe des abscisses, on descend jusqu'à la courbe
DD. On trace une droite horizontale à partir de 3 sur l'axe des ordonnées
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Réponse : B — B. On repère 3 sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée

Pour lire l'image de 3, on part de 3 sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe verticalement, puis on lit la valeur sur l'axe des ordonnées.

4. La fonction f(x) = -2x + 4 est :

AA. croissante sur ℝ
BB. décroissante sur ℝ
CC. constante sur ℝ
DD. croissante puis décroissante
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Réponse : B — B. décroissante sur ℝ

Le coefficient directeur est -2, négatif, donc la fonction affine est décroissante sur ℝ.

5. Quel est le minimum de la fonction f(x) = (x - 1)² + 3 ?

AA. 1
BB. 3
CC. 0
DD. 4
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Réponse : B — B. 3

(x-1)² est toujours ≥ 0, donc f(x) ≥ 3. Le minimum est 3, atteint pour x=1.

6. Si pour tous a < b dans [0;5], on a f(a) < f(b), alors f est :

AA. décroissante sur [0;5]
BB. constante sur [0;5]
CC. croissante sur [0;5]
DD. on ne peut pas savoir
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Réponse : C — C. croissante sur [0;5]

Par définition, si a < b implique f(a) < f(b), la fonction est strictement croissante sur l'intervalle.

7. Dans un tableau de variations, une flèche qui descend indique :

AA. une croissance
BB. une décroissance
CC. un maximum
DD. un minimum
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Réponse : B — B. une décroissance

Une flèche descendante signifie que les valeurs de f(x) diminuent, donc la fonction est décroissante sur cet intervalle.

8. Combien d'antécédents possède 9 par la fonction f(x) = x² ?

AA. 0
BB. 1
CC. 2
DD. une infinité
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Réponse : C — C. 2

L'équation x² = 9 a deux solutions : x = 3 et x = -3. Donc 9 a deux antécédents.

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