Dérivation
Ce que tu dois retenir
f'(a) est la limite du taux d'accroissement quand h tend vers 0.
La tangente en a a pour équation y = f'(a)(x-a) + f(a).
La fonction dérivée f' donne le nombre dérivé en tout point où f est dérivable.
f'(x) > 0 ⇔ f croissante ; f'(x) < 0 ⇔ f décroissante.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Le nombre dérivé de f en a est égal :
Voir la réponseMasquer
Réponse : A — A. au coefficient directeur de la tangente en a
Le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
2. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?
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Réponse : B — B. y = f'(a)(x-a)+f(a)
La formule exacte est y = f'(a)(x-a) + f(a).
3. La dérivée de la fonction f(x)=x^4 est :
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Réponse : A — A. 4x^3
On applique (x^n)' = n x^{n-1} avec n=4, donc 4x^3.
4. La dérivée de f(x)=√x est :
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Réponse : B — B. 1/(2√x)
La dérivée de √x est 1/(2√x).
5. Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est :
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Réponse : C — C. croissante
Une dérivée positive indique que la fonction est croissante.
6. Soit f(x)=1/x. Sa dérivée est :
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Réponse : B — B. -1/x²
La dérivée de 1/x est -1/x².
7. Pour étudier les variations de f, on doit :
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Réponse : B — B. étudier le signe de f'(x)
Le signe de la dérivée donne le sens de variation.
8. Si f'(a)=0 et que f' change de signe en a, alors :
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Réponse : B — B. f admet un extremum en a
L'annulation de la dérivée avec changement de signe indique un maximum ou un minimum local.