Aller au contenu

Dérivation

Fiche de révision · Mathématiques · 1ère

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Du taux de variation au nombre dérivé

    f'(a) est la limite du taux d'accroissement quand h tend vers 0.

  2. Chapitre 2 : Tangente et approximation affine

    La tangente en a a pour équation y = f'(a)(x-a) + f(a).

  3. Chapitre 3 : Fonction dérivée et opérations

    La fonction dérivée f' donne le nombre dérivé en tout point où f est dérivable.

  4. Chapitre 4 : Lien entre signe de la dérivée et variations

    f'(x) > 0 ⇔ f croissante ; f'(x) < 0 ⇔ f décroissante.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Le nombre dérivé de f en a est égal :

    1. A.au coefficient directeur de la tangente en a
    2. B.à f(a)
    3. C.à la limite de f en a
    4. D.au taux d'accroissement pour h=1
    Voir la réponse

    Réponse A : au coefficient directeur de la tangente en a

    Le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.

  2. 2.Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?

    1. A.y = f(a)(x-a)+f'(a)
    2. B.y = f'(a)(x-a)+f(a)
    3. C.y = f'(a)x + f(a)
    4. D.y = f(a)x + f'(a)
    Voir la réponse

    Réponse B : y = f'(a)(x-a)+f(a)

    La formule exacte est y = f'(a)(x-a) + f(a).

  3. 3.La dérivée de la fonction f(x)=x^4 est :

    1. A.4x^3
    2. B.x^3
    3. C.4x^5
    4. D.3x^4
    Voir la réponse

    Réponse A : 4x^3

    On applique (x^n)' = n x^{n-1} avec n=4, donc 4x^3.

  4. 4.La dérivée de f(x)=√x est :

    1. A.1/(2√x)
    2. B.1/√x
    3. C.2√x
    4. D.√x/2
    Voir la réponse

    Réponse A : 1/(2√x)

    La dérivée de √x est 1/(2√x).

  5. 5.Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est :

    1. A.décroissante
    2. B.négative
    3. C.croissante
    4. D.constante
    Voir la réponse

    Réponse C : croissante

    Une dérivée positive indique que la fonction est croissante.

  6. 6.Soit f(x)=1/x. Sa dérivée est :

    1. A.1/x²
    2. B.-1/x
    3. C.-1/x²
    4. D.1/x
    Voir la réponse

    Réponse C : -1/x²

    La dérivée de 1/x est -1/x².

  7. 7.Pour étudier les variations de f, on doit :

    1. A.calculer la limite de f
    2. B.résoudre f(x)=0
    3. C.étudier le signe de f'(x)
    4. D.calculer f(a)
    Voir la réponse

    Réponse C : étudier le signe de f'(x)

    Le signe de la dérivée donne le sens de variation.

  8. 8.Si f'(a)=0 et que f' change de signe en a, alors :

    1. A.f est constante
    2. B.la tangente est verticale
    3. C.f(a)=0
    4. D.f admet un extremum en a
    Voir la réponse

    Réponse D : f admet un extremum en a

    L'annulation de la dérivée avec changement de signe indique un maximum ou un minimum local.