Mathématiques financières : intérêts simples et composés

Un intérêt est la rémunération versée en échange d’un prêt ou le gain obtenu grâce à un placement. En intérêts simples, la base de calcul reste le capital initial pendant toute la durée du placement. Les intérêts ne s’ajoutent pas au capital pour produire eux-mêmes des intérêts. Ce mode de calcul est utilisé pour les placements à court terme ou les emprunts de moins d’un an. Il repose sur une relation de proportionnalité entre le capital, le taux et le temps.

Pour calculer les intérêts simples, on multiplie le capital initial C par le taux annuel t et la durée n en années. Par exemple, un capital de 1 500 € placé à 4 % par an pendant 3 ans rapporte 1 500 × 0,04 × 3 = 180 € d’intérêts. Le montant total disponible en fin de placement vaut donc 1 680 €. On constate que les intérêts augmentent de façon régulière : chaque année, on gagne la même somme. C’est une croissance linéaire.

Avec les intérêts composés, les intérêts de chaque période s’ajoutent au capital pour devenir eux-mêmes porteurs d’intérêts. On parle de capitalisation des intérêts. Par exemple, 1 000 € placés à 5 % par an deviennent 1 050 € après un an, puis 1 102,50 € après deux ans, et 1 157,63 € après trois ans. La formule générale utilise une puissance : le capital final vaut C0 multiplié par (1 + i) élevé à la puissance n. La croissance devient exponentielle.

Pour un même capital et un même taux, les intérêts simples et composés donnent le même résultat après exactement un an. Dès la deuxième année, les intérêts composés commencent à prendre de l’avance car ils capitalisent. Par exemple, 1 000 € à 5 % sur 10 ans donnent 1 500 € en intérêts simples, mais environ 1 628,89 € en intérêts composés. Plus la durée augmente, plus l’écart se creuse. Pour un placement long, les intérêts composés sont donc plus avantageux.