Résistance des matériaux et dimensionnement des structures

Une structure reçoit des actions mécaniques (poids, vent, charge utile) qui se transmettent dans la matière. Pour savoir si une pièce résiste, on ne regarde pas seulement la force totale, mais comment elle se répartit sur la section : c'est la contrainte. La contrainte normale σ se calcule par σ = F / S, avec F en newtons et S en mètres carrés. Elle s'exprime en pascals (Pa), souvent en mégapascals (MPa) pour les matériaux courants. Par exemple, un câble de 100 mm² tiré par 10 000 N subit une contrainte de 100 MPa.

Sous une contrainte, tout matériau se déforme plus ou moins. Tant qu'on reste dans le domaine élastique, la déformation est réversible : la pièce reprend sa forme initiale quand on retire la charge. La déformation relative ε (epsilon) est le rapport de l'allongement ΔL à la longueur initiale L0 : ε = ΔL / L0. Pour de nombreux matériaux, la contrainte et la déformation sont proportionnelles : c'est la loi de Hooke, σ = E × ε. Le module d'Young E caractérise la rigidité : plus E est grand, plus le matériau se déforme peu sous une contrainte donnée.

Une pièce peut être soumise à cinq sollicitations simples : la traction l'étire, la compression l'écrase, la flexion la plie, le cisaillement tend à la couper, et la torsion la tord. Chaque sollicitation crée une répartition de contraintes différente dans la section. Par exemple, une poutre en flexion a une face tendue et une face comprimée, avec une zone neutre au centre. Identifier la sollicitation dominante est la première étape du dimensionnement. Dans la réalité, une structure combine souvent plusieurs sollicitations, mais on les étudie séparément pour simplifier.

Dimensionner une pièce consiste à choisir sa forme, sa section et son matériau pour qu'elle résiste aux efforts sans se déformer excessivement ni rompre. On compare la contrainte calculée σ à une résistance pratique à l'extension Rpe, obtenue en divisant la limite élastique Re par un coefficient de sécurité s : Rpe = Re / s. Le coefficient s, toujours supérieur ou égal à 1, tient compte des incertitudes sur les charges, les défauts du matériau et les conséquences d'une rupture. La condition de résistance s'écrit σ ≤ Rpe. Pour une force donnée, on en déduit la section minimale S ≥ F / Rpe.