Relativité restreinte : temps, espace et énergie

En 1905, Einstein énonce deux postulats : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens, et la vitesse de la lumière dans le vide c est constante pour tout observateur. Une conséquence majeure est la dilatation du temps : une horloge en mouvement par rapport à un observateur bat plus lentement. Si Δt₀ est la durée propre entre deux événements (mesurée là où ils ont lieu au même endroit), la durée mesurée dans un référentiel en mouvement à la vitesse v est Δt = γ Δt₀. Le facteur de Lorentz γ = 1/√(1-v²/c²) est toujours supérieur ou égal à 1. Cet effet est confirmé par l'observation des muons atmosphériques.

De même que le temps, l'espace dépend du référentiel. La longueur propre L₀ d'un objet est mesurée dans le référentiel où il est immobile. Pour un observateur qui voit l'objet se déplacer à la vitesse v, la longueur mesurée dans la direction du mouvement est L = L₀/γ. Comme γ > 1, l'objet paraît contracté : c'est la contraction des longueurs. Les dimensions perpendiculaires au déplacement ne sont pas modifiées. Ce phénomène devient notable seulement à des vitesses proches de c.

La relativité restreinte établit une équivalence entre masse et énergie. L'énergie totale d'une particule libre de masse m est E = γ m c². Au repos, γ = 1, donc l'énergie de repos vaut E₀ = m c². L'énergie cinétique relativiste est la différence : Ec = (γ - 1) m c². Aux faibles vitesses, on retrouve l'expression classique Ec ≈ ½ m v². Cette équivalence explique l'énergie libérée par les réactions nucléaires dans le Soleil et les centrales.

À grande vitesse, la quantité de mouvement classique p = mv doit être corrigée : p = γ m v. Ainsi, quand v s'approche de c, γ tend vers l'infini et p aussi : il faudrait une énergie infinie pour atteindre c. L'espace et le temps sont unifiés dans l'espace-temps à quatre dimensions. L'intervalle d'espace-temps Δs² = c²Δt² - Δx² est invariant : tous les observateurs galiléens lui trouvent la même valeur. Cette invariance garantit la cohérence de la causalité.