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Théorème de Thalès

Fiche de révision · Mathématiques · 4e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : À quoi sert le théorème de Thalès ?

    Des droites parallèles créent des triangles aux côtés proportionnels.

  2. Chapitre 2 : Le théorème : des rapports égaux

    Dans une configuration de Thalès, les longueurs des côtés sont proportionnelles.

  3. Chapitre 3 : Appliquer le théorème de Thalès

    On remplace les longueurs connues dans l'égalité des rapports, puis on utilise le produit en croix.

  4. Chapitre 4 : La réciproque du théorème

    Pour prouver que deux droites sont parallèles, on vérifie l'égalité des rapports AM/AB et AN/AC.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Dans la configuration de Thalès, si (MN)//(BC), quel rapport est correct ?

    1. A.AM/AB = AN/AC
    2. B.AM/AB = AC/AN
    3. C.AB/AM = AN/AC
    4. D.AM/MB = AN/NC
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    Réponse A : AM/AB = AN/AC

    Le théorème de Thalès énonce que AM/AB = AN/AC = MN/BC. La réponse D est aussi vraie (conséquence), mais la formulation classique est A.

  2. 2.Quelle condition est indispensable pour appliquer le théorème de Thalès ?

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    Réponse : Les points A, M, B sont alignés et les droites (MN) et (BC) sont parallèles

    Il faut deux droites sécantes et deux droites parallèles, avec des points alignés sur les sécantes.

  3. 3.Dans un triangle ABC, M sur [AB], N sur [AC] et (MN)//(BC). Si AM=4, AB=10, AN=6, que vaut AC ?

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    Réponse : 15

    AM/AB = AN/AC → 4/10 = 6/AC → AC = (6×10)/4 = 15.

  4. 4.Quelle égalité permet de calculer MN si on connaît AM, AB et BC ?

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    Réponse : MN = (AM × BC) ÷ AB

    D'après AM/AB = MN/BC, on a MN = (AM × BC) ÷ AB.

  5. 5.Pour utiliser la réciproque du théorème de Thalès, que doit-on vérifier en premier ?

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    Réponse : Que les points sont alignés dans le même ordre

    La réciproque exige que les points A, M, B et A, N, C soient alignés dans le même ordre, puis on compare les rapports.

  6. 6.Si AM/AB = 0,4 et AN/AC = 0,4, que peut-on conclure ?

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    Réponse : (MN) et (BC) sont parallèles

    Si les rapports sont égaux et les points alignés dans le même ordre, la réciproque permet d'affirmer que (MN)//(BC).

  7. 7.Dans la configuration de Thalès, que représente le rapport AM/AB ?

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    Réponse : Le coefficient de proportionnalité entre les longueurs des deux triangles

    Le rapport AM/AB (ou AN/AC, MN/BC) est le coefficient d'agrandissement/réduction entre les triangles AMN et ABC.

  8. 8.On a AM=2, AB=5, AN=3, AC=7,5. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

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    Réponse : Oui, car 2/5 = 3/7,5

    2/5 = 0,4 et 3/7,5 = 0,4. Les rapports sont égaux, donc d'après la réciproque, (MN)//(BC).