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Statistiques inférentielles : intervalles de confiance et tests d'hypothèses

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Fluctuation d'échantillonnage

    La fréquence observée f fluctue autour de la proportion théorique p.

  2. Chapitre 2 : Intervalle de fluctuation asymptotique à 95%

    C'est l'outil de base pour prendre une décision statistique.

  3. Chapitre 3 : Intervalle de confiance à 95%

    L'intervalle de confiance estime p à partir de f.

  4. Chapitre 4 : Tests d'hypothèses et prise de décision

    Rejeter H0, c'est conclure que l'écart observé n'est probablement pas dû au hasard.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Qu'est-ce que la fluctuation d'échantillonnage ?

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    Réponse : La variation aléatoire de la fréquence f d'un échantillon à l'autre

    La fréquence f varie d'un échantillon à l'autre autour de p, c'est la fluctuation d'échantillonnage.

  2. 2.Pour p=0,4 et n=100, l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% est environ :

    1. A.[0,20 ; 0,60]
    2. B.[0,30 ; 0,50]
    3. C.[0,38 ; 0,42]
    4. D.[0,35 ; 0,45]
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    Réponse B : [0,30 ; 0,50]

    p ± 1,96√(p(1-p)/n) = 0,4 ± 1,96×0,049 ≈ 0,4 ± 0,096, soit [0,304 ; 0,496], arrondi à [0,30 ; 0,50].

  3. 3.L'amplitude de l'intervalle de confiance à 95% pour une proportion est :

    1. A.1/√n
    2. B.2×1,96/√n
    3. C.2/√n
    4. D.1,96/√n
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    Réponse C : 2/√n

    L'intervalle est [f - 1/√n ; f + 1/√n], donc son amplitude est 2/√n.

  4. 4.Un sondage sur 500 personnes donne f=0,62. L'intervalle de confiance à 95% pour p est environ :

    1. A.[0,60 ; 0,64]
    2. B.[0,575 ; 0,665]
    3. C.[0,58 ; 0,66]
    4. D.[0,61 ; 0,63]
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    Réponse B : [0,575 ; 0,665]

    1/√500 ≈ 0,0447, donc IC = [0,62 - 0,0447 ; 0,62 + 0,0447] ≈ [0,575 ; 0,665].

  5. 5.Dans un test d'hypothèse au risque 5%, on rejette H0 lorsque :

    1. A.f n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation
    2. B.f appartient à l'intervalle de fluctuation
    3. C.f est proche de p
    4. D.n est supérieur à 30
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    Réponse A : f n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation

    Si f sort de l'intervalle de fluctuation, l'écart avec p est jugé trop grand pour être dû au hasard, donc on rejette H0.

  6. 6.Le risque de première espèce α correspond à :

    1. A.la probabilité que p soit dans l'intervalle de confiance
    2. B.la probabilité de ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse
    3. C.la marge d'erreur de l'intervalle
    4. D.la probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie
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    Réponse D : la probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie

    α est la probabilité de rejeter à tort H0, c'est-à-dire alors qu'elle est vraie.

  7. 7.Si la taille n de l'échantillon augmente, l'intervalle de confiance à 95% :

    1. A.devient plus étroit
    2. B.ne change pas
    3. C.se déplace vers la droite
    4. D.devient plus large
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    Réponse A : devient plus étroit

    La marge d'erreur 1/√n diminue quand n augmente, donc l'intervalle est plus étroit.

  8. 8.On teste H0:p=0,5 avec n=400. L'intervalle de fluctuation à 95% est [0,451 ; 0,549]. On observe f=0,58. Conclusion ?

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    Réponse : On rejette H0 car 0,58 est en dehors de l'intervalle

    0,58 > 0,549, donc f est en dehors de l'intervalle de fluctuation ; on rejette H0 au risque 5%.