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Triangles égaux et semblables

Fiche de révision · Mathématiques · 4e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Triangles égaux

    Deux triangles sont égaux si leurs côtés et angles sont deux à deux de même mesure.

  2. Chapitre 2 : Triangles semblables

    Des triangles semblables ont des angles égaux et des côtés proportionnels.

  3. Chapitre 3 : Reconnaître et démontrer

    Des triangles égaux sont toujours semblables (k = 1), mais la réciproque est fausse.

  4. Chapitre 4 : Triangles dans le monde réel

    Les triangles semblables permettent de calculer des distances sans les mesurer directement.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Deux triangles sont égaux si :

    1. A.ils ont la même aire
    2. B.ils ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur
    3. C.ils ont un côté de même longueur
    4. D.ils ont un angle égal
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    Réponse B : ils ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur

    Le cas CCC est une condition suffisante pour que deux triangles soient égaux (superposables).

  2. 2.Quel cas ne permet pas de prouver que deux triangles sont égaux ?

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    Réponse : Angle-Angle-Angle

    AAA prouve seulement la similitude, pas l'égalité, car les côtés peuvent être proportionnels mais de longueurs différentes.

  3. 3.Deux triangles sont semblables si :

    1. A.ils ont un angle droit
    2. B.ils ont deux angles égaux
    3. C.ils ont un côté proportionnel
    4. D.ils ont le même périmètre
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    Réponse B : ils ont deux angles égaux

    Deux angles égaux suffisent pour affirmer que les triangles sont semblables (le troisième angle est alors forcément égal).

  4. 4.Si le rapport de similitude k est égal à 1, les triangles sont :

    1. A.égaux et semblables
    2. B.ni égaux ni semblables
    3. C.seulement semblables
    4. D.agrandis
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    Réponse A : égaux et semblables

    Avec k=1, les côtés sont de même longueur, donc les triangles sont superposables (égaux) et bien sûr semblables.

  5. 5.Dans deux triangles semblables, un côté de 5 cm correspond à un côté de 15 cm. Le rapport de similitude (petit vers grand) est :

    1. A.10
    2. B.5
    3. C.3
    4. D.1/3
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    Réponse C : 3

    15 ÷ 5 = 3, donc k = 3. Le grand triangle est un agrandissement de facteur 3 du petit.

  6. 6.Quelle condition suffit pour affirmer que deux triangles sont semblables ?

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    Réponse : Trois côtés proportionnels

    La proportionnalité des trois côtés est une condition suffisante de similitude (cas CCC de similitude).

  7. 7.Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels, ils sont :

    1. A.égaux
    2. B.isocèles
    3. C.semblables
    4. D.ni égaux ni semblables
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    Réponse C : semblables

    C'est le cas CAC de similitude : un angle égal et les côtés adjacents proportionnels.

  8. 8.Un triangle ABC a pour angles 40° et 80°. Un triangle DEF a pour angles 40° et 60°. Sont-ils semblables ?

    1. A.Oui, car ils ont un angle commun
    2. B.Non, car le troisième angle de ABC est 60° et celui de DEF est 80°
    3. C.Oui, car la somme des angles est 180°
    4. D.Non, car ils n'ont que deux angles égaux
    Voir la réponse

    Réponse B : Non, car le troisième angle de ABC est 60° et celui de DEF est 80°

    ABC : 40°, 80°, 60°. DEF : 40°, 60°, 80°. Les trois angles sont égaux, donc ils sont semblables. L'option B est fausse car elle dit 'Non'.