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Fonctions trigonométriques : sinus et cosinus

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Sinus et cosinus : deux coordonnées sur le cercle

    cos x et sin x sont les coordonnées d’un point sur le cercle de rayon 1.

  2. Chapitre 2 : Tracer les courbes de sinus et cosinus

    Les courbes oscillent entre -1 et 1 avec une période 2π.

  3. Chapitre 3 : Dériver sinus et cosinus

    La dérivée de sin est cos, la dérivée de cos est -sin.

  4. Chapitre 4 : Résoudre des équations trigonométriques

    Les solutions s’écrivent à 2kπ près, car les fonctions sont périodiques.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelle est la période de la fonction cosinus ?

    Voir la réponse

    Réponse : 2π

    La fonction cosinus est 2π-périodique : cos(x+2π)=cos x pour tout réel x.

  2. 2.La fonction sinus est :

    1. A.ni paire ni impaire
    2. B.impaire
    3. C.paire
    4. D.constante
    Voir la réponse

    Réponse B : impaire

    Pour tout réel x, sin(-x)=-sin x, donc la fonction sinus est impaire.

  3. 3.La valeur exacte de sin(π/3) est :

    1. A.1/2
    2. B.√3/2
    3. C.1
    4. D.√2/2
    Voir la réponse

    Réponse B : √3/2

    Sur le cercle trigonométrique, l’angle π/3 a pour ordonnée √3/2.

  4. 4.La dérivée de cos(x) est :

    1. A.-cos(x)
    2. B.sin(x)
    3. C.-sin(x)
    4. D.cos(x)
    Voir la réponse

    Réponse C : -sin(x)

    La dérivée de la fonction cosinus est l’opposée de la fonction sinus : cos'(x)=-sin x.

  5. 5.L’ensemble des solutions de sin x = 0 sur ℝ est :

    1. A.x=kπ
    2. B.x=π/2+kπ
    3. C.x=2kπ
    4. D.x=π/2+2kπ
    Voir la réponse

    Réponse A : x=kπ

    sin x = 0 lorsque x est un multiple entier de π, donc x=kπ avec k∈ℤ.

  6. 6.cos(π/2 - x) est égal à :

    1. A.sin x
    2. B.-cos x
    3. C.-sin x
    4. D.cos x
    Voir la réponse

    Réponse A : sin x

    C’est une identité trigonométrique classique : cos(π/2 - x)=sin x.

  7. 7.Sur [0;π], la fonction cosinus est :

    1. A.non monotone
    2. B.décroissante
    3. C.constante
    4. D.croissante
    Voir la réponse

    Réponse B : décroissante

    cos'(x)=-sin x est négative sur ]0;π[, donc cosinus décroît de 1 à -1.

  8. 8.Si f(x)=2 sin(5x), alors f'(x) vaut :

    1. A.10 cos(5x)
    2. B.-10 cos(5x)
    3. C.5 cos(5x)
    4. D.2 cos(5x)
    Voir la réponse

    Réponse A : 10 cos(5x)

    En utilisant la dérivée d’une composée : f'(x)=2×5 cos(5x)=10 cos(5x).