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Calcul littéral : identités remarquables et factorisation

Fiche de révision · Mathématiques · 3e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Développer (a+b)²

    Le double produit 2ab est la clé de cette identité.

  2. Chapitre 2 : Les deux autres identités

    Dans (a-b)², le double produit est négatif ; (a+b)(a-b) supprime le terme en ab.

  3. Chapitre 3 : Factorisation : facteur commun

    Toujours chercher un facteur commun avant d'utiliser une identité.

  4. Chapitre 4 : Factoriser avec les identités

    Reconnaître la forme a² - b² ou a² ± 2ab + b² est essentiel pour factoriser rapidement.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quel est le développement de (x+4)² ?

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    Réponse : x² + 8x + 16

    (x+4)² = x² + 2×x×4 + 4² = x² + 8x + 16. Le double produit 8x est indispensable.

  2. 2.(3x-2)² est égal à :

    1. A.3x² - 12x + 4
    2. B.9x² + 12x + 4
    3. C.9x² - 12x + 4
    4. D.9x² - 4
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    Réponse C : 9x² - 12x + 4

    (3x)² = 9x², 2×3x×(-2) = -12x, (-2)² = 4. On obtient 9x² - 12x + 4.

  3. 3.(2x+5)(2x-5) se développe en :

    1. A.4x² - 25
    2. B.4x² + 25
    3. C.4x² - 20x - 25
    4. D.2x² - 25
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    Réponse A : 4x² - 25

    C'est l'identité (a+b)(a-b) = a² - b² avec a=2x, b=5. Donc 4x² - 25.

  4. 4.L'expression 6x² - 9x factorisée donne :

    1. A.x(6x - 9)
    2. B.3x(2x - 9)
    3. C.3(2x² - 3x)
    4. D.3x(2x - 3)
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    Réponse D : 3x(2x - 3)

    Le facteur commun est 3x. 6x² ÷ 3x = 2x, -9x ÷ 3x = -3. On obtient 3x(2x - 3).

  5. 5.Pour factoriser (x+2)(3x-1) + (x+2)(x+4), on repère le facteur commun :

    1. A.(3x-1)
    2. B.(x+2)
    3. C.(x+4)
    4. D.2
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    Réponse B : (x+2)

    (x+2) apparaît dans les deux termes, c'est le facteur commun.

  6. 6.Quelle est la forme factorisée de 25x² - 16 ?

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    Réponse : (5x+4)(5x-4)

    25x² - 16 = (5x)² - 4² = (5x-4)(5x+4).

  7. 7.L'expression x² + 6x + 9 peut s'écrire :

    1. A.(x+3)(x-3)
    2. B.(x+9)²
    3. C.(x+3)²
    4. D.(x-3)²
    Voir la réponse

    Réponse C : (x+3)²

    x² + 2×x×3 + 3² = (x+3)².

  8. 8.Quelle est la première étape pour factoriser 2x² - 8 ?

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    Réponse : Chercher un facteur commun

    On repère un facteur commun 2 : 2(x² - 4), puis on reconnaît a² - b² = (x-2)(x+2).