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Fonctions affines et linéaires

Fiche de révision · Mathématiques · 3e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Fonction linéaire : f(x)=ax

    Une fonction linéaire modélise une situation de proportionnalité.

  2. Chapitre 2 : Fonction affine : f(x)=ax+b

    b est l'ordonnée à l'origine : f(0)=b.

  3. Chapitre 3 : Représentation graphique

    La droite d'équation y=ax+b passe toujours par le point (0;b).

  4. Chapitre 4 : Résoudre des problèmes

    Pour déterminer a et b, il suffit de deux points distincts.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Parmi ces fonctions, laquelle est linéaire ?

    1. A.f(x)=5x
    2. B.f(x)=3x+2
    3. C.f(x)=x²
    4. D.f(x)=4/x
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    Réponse A : f(x)=5x

    Une fonction linéaire s'écrit f(x)=ax sans terme constant. f(x)=5x est la seule de cette forme.

  2. 2.Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y = -2x + 5 ?

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    Réponse : -2

    Dans y=ax+b, a est le coefficient directeur. Ici a=-2.

  3. 3.Quelle est l'ordonnée à l'origine de la fonction f(x)=4x-7 ?

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    Réponse : -7

    L'ordonnée à l'origine est b, la valeur de f(0). f(0)=4×0-7=-7.

  4. 4.Si f est une fonction linéaire telle que f(3)=12, alors son expression est :

    1. A.f(x)=4x
    2. B.f(x)=12x
    3. C.f(x)=x+9
    4. D.f(x)=3x
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    Réponse A : f(x)=4x

    f(x)=ax. f(3)=a×3=12 donc a=4, d'où f(x)=4x.

  5. 5.La droite d'équation y=2x+1 passe par le point :

    1. A.(0;1)
    2. B.(2;3)
    3. C.(1;2)
    4. D.(3;5)
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    Réponse A : (0;1)

    Pour x=0, y=2×0+1=1, donc le point (0;1) est sur la droite. Vérifions les autres : (1;2) donne y=3, (2;3) donne y=5, (3;5) donne y=7.

  6. 6.Pour déterminer la pente d'une droite passant par A(1;3) et B(4;9), on calcule :

    1. A.(9-3)/(4-1)=2
    2. B.(9+3)/(4+1)=2,4
    3. C.(4-1)/(9-3)=0,5
    4. D.(3-9)/(1-4)=2
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    Réponse A : (9-3)/(4-1)=2

    La pente a = (yB - yA) / (xB - xA) = (9-3)/(4-1)=6/3=2.

  7. 7.Un taxi facture 2,50 € de prise en charge puis 1,20 € par km. La fonction prix P(x) pour x km est :

    1. A.P(x)=3,70x
    2. B.P(x)=1,20x+2,50
    3. C.P(x)=1,20+2,50x
    4. D.P(x)=2,50x+1,20
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    Réponse B : P(x)=1,20x+2,50

    La partie fixe (2,50) est l'ordonnée à l'origine, le coût par km (1,20) est le coefficient directeur.

  8. 8.Si f est une fonction affine avec f(0)=5 et f(2)=9, alors f(x) = ?

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    Réponse : f(x)=2x+5

    b = f(0) = 5. a = (9-5)/(2-0) = 2. Donc f(x)=2x+5.