Mathématiques · 1ere

Fonction exponentielle

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Définition de la fonction exponentielle

exp' = exp et exp(0) = 1

Chapitre 2 — Relation fonctionnelle et notation e^x

exp(a+b) = exp(a) × exp(b)

Chapitre 3 — Variations et limites

e^x > 0, strictement croissante, dérivée e^x

Chapitre 4 — Équations et inéquations

e^a = e^b ⇔ a = b

Teste-toi

1. Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle ?

AA. 1/x
BB. e^x
CC. x e^{x-1}
DD. 0
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Réponse : B — B. e^x

La fonction exponentielle est sa propre dérivée : (e^x)' = e^x.

2. La fonction exponentielle est définie sur :

AA. ℝ+*
BB. ℝ
CC. ]0;+∞[
DD. [0;+∞[
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Réponse : B — B. ℝ

exp est définie pour tout réel x, donc sur ℝ.

3. exp(0) = ?

AA. 0
BB. 1
CC. e
DD. n'existe pas
Voir la réponse

Réponse : B — B. 1

Par définition, exp(0) = 1.

4. Quelle égalité est vraie pour tous réels a et b ?

AA. e^{a+b} = e^a + e^b
BB. e^{a+b} = e^a × e^b
CC. e^{a-b} = e^a - e^b
DD. e^{ab} = e^a × e^b
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Réponse : B — B. e^{a+b} = e^a × e^b

La relation fonctionnelle est e^{a+b} = e^a e^b.

5. La limite de e^x quand x tend vers -∞ est :

AA. +∞
BB. 0
CC. 1
DD. -∞
Voir la réponse

Réponse : B — B. 0

e^x tend vers 0 en -∞.

6. L'équation e^{2x} = e^{x+3} a pour solution :

AA. x=0
BB. x=1
CC. x=3
DD. x=1,5
Voir la réponse

Réponse : C — C. x=3

2x = x+3 ⇒ x=3.

7. La fonction exponentielle est :

AA. décroissante sur ℝ
BB. constante
CC. croissante sur ℝ
DD. négative
Voir la réponse

Réponse : C — C. croissante sur ℝ

Sa dérivée e^x est positive, donc exp est strictement croissante.

8. e^{x} × e^{-x} = ?

AA. e^{x^2}
BB. 1
CC. 0
DD. e^{2x}
Voir la réponse

Réponse : B — B. 1

e^{x} × e^{-x} = e^{x-x} = e^0 = 1.

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