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Les coniques : parabole, ellipse et hyperbole

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'une conique ?

    L'excentricité e distingue les trois coniques : e=1 parabole, 0<e<1 ellipse, e>1 hyperbole.

  2. Chapitre 2 : La parabole

    La parabole est la conique d'excentricité 1 et possède un seul foyer.

  3. Chapitre 3 : L'ellipse

    Pour une ellipse, plus l'excentricité est proche de 0, plus la forme est circulaire.

  4. Chapitre 4 : L'hyperbole

    L'hyperbole a deux asymptotes et une excentricité strictement supérieure à 1.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelle est l'excentricité d'une parabole ?

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    Réponse : 1

    La parabole est l'ensemble des points équidistants du foyer et de la directrice, ce qui correspond exactement à e = 1.

  2. 2.L'équation x²/16 + y²/9 = 1 représente :

    1. A.Une ellipse
    2. B.Un cercle
    3. C.Une hyperbole
    4. D.Une parabole
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    Réponse A : Une ellipse

    C'est la forme x²/a² + y²/b² = 1 avec a ≠ b, caractéristique d'une ellipse centrée à l'origine.

  3. 3.Pour l'ellipse d'équation x²/25 + y²/9 = 1, la distance focale c vaut :

    1. A.5
    2. B.4
    3. C.3
    4. D.√34
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    Réponse B : 4

    On a a² = 25 et b² = 9, donc c² = a² - b² = 16, d'où c = 4.

  4. 4.Une hyperbole a pour équation x²/9 - y²/16 = 1. La pente de ses asymptotes est :

    1. A.±3/4
    2. B.±16/9
    3. C.±4/3
    4. D.±9/16
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    Réponse C : ±4/3

    Les asymptotes ont pour équation y = ±(b/a)x. Ici a = 3 et b = 4, donc la pente est ±4/3.

  5. 5.Dans une antenne parabolique, le récepteur doit être placé :

    1. A.Sur la directrice
    2. B.Au centre de symétrie
    3. C.Au sommet de la parabole
    4. D.Au foyer
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    Réponse D : Au foyer

    Les ondes arrivant parallèlement à l'axe se réfléchissent sur la parabole et convergent toutes au foyer.

  6. 6.La première loi de Kepler affirme que l'orbite d'une planète est :

    1. A.Une hyperbole
    2. B.Un cercle parfait
    3. C.Une parabole
    4. D.Une ellipse dont le Soleil occupe un foyer
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    Réponse D : Une ellipse dont le Soleil occupe un foyer

    Kepler a montré que les trajectoires planétaires sont des ellipses, le Soleil étant l'un des foyers.

  7. 7.Quelle relation lie a, b et c pour une hyperbole ?

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    Réponse : c² = a² + b²

    Pour une hyperbole, les foyers sont plus éloignés du centre que les sommets, donc c² = a² + b².

  8. 8.Un point M appartient à une hyperbole de foyers F et F' si :

    1. A.MF = MF'
    2. B.|MF - MF'| = 2a
    3. C.MF / MF' = e
    4. D.MF + MF' = 2a
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    Réponse B : |MF - MF'| = 2a

    L'hyperbole est définie par une différence de distances constante en valeur absolue.