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Arithmétique et nombres premiers

Fiche de révision · Mathématiques · 3e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Divisibilité

    Un nombre a est divisible par b si le reste de la division euclidienne de a par b est 0.

  2. Chapitre 2 : Nombres premiers

    Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

  3. Chapitre 3 : Décomposition en facteurs premiers

    Tout nombre entier se décompose de manière unique en produit de facteurs premiers.

  4. Chapitre 4 : Applications

    Simplifier une fraction devient un jeu d'enfant avec la décomposition en facteurs premiers.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Parmi les nombres suivants, lequel est un multiple de 7 ?

    1. A.24
    2. B.37
    3. C.58
    4. D.49
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    Réponse D : 49

    7 × 7 = 49, donc 49 est un multiple de 7. Les autres ne sont pas dans la table de 7.

  2. 2.Quel est le seul nombre premier pair ?

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    Réponse : 2

    2 est le seul nombre premier pair car tout autre nombre pair est divisible par 2 et possède donc au moins trois diviseurs (1, 2, lui-même).

  3. 3.La décomposition en facteurs premiers de 84 est :

    1. A.4 × 3 × 7
    2. B.2 × 2 × 3 × 7
    3. C.2² × 21
    4. D.2² × 3 × 7
    Voir la réponse

    Réponse D : 2² × 3 × 7

    84 = 4 × 21 = 2² × 3 × 7. 21 n'est pas premier, on le décompose en 3 × 7. La réponse 2² × 3 × 7 est la forme correcte avec facteurs premiers.

  4. 4.Quel est le PGCD de 36 et 60 ?

    Voir la réponse

    Réponse : 12

    36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5. Les facteurs communs sont 2² et 3, donc PGCD = 2² × 3 = 12.

  5. 5.La fraction 42/70 simplifiée au maximum donne :

    1. A.3/5
    2. B.21/35
    3. C.7/10
    4. D.6/10
    Voir la réponse

    Réponse A : 3/5

    42 = 2 × 3 × 7, 70 = 2 × 5 × 7. On simplifie par 2 × 7 = 14, il reste 3/5.

  6. 6.Parmi ces nombres, lequel est premier ?

    1. A.87
    2. B.91
    3. C.97
    4. D.99
    Voir la réponse

    Réponse C : 97

    97 n'est divisible que par 1 et 97. 87 est divisible par 3 (8+7=15), 91 par 7 (7×13=91), 99 par 9 et 11.

  7. 7.Quel est le plus petit multiple commun de 8 et 12 ?

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    Réponse : 24

    Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32... Multiples de 12 : 12, 24, 36... Le plus petit multiple commun est 24.

  8. 8.Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par :

    1. A.9
    2. B.4
    3. C.6
    4. D.5
    Voir la réponse

    Réponse C : 6

    Si un nombre est divisible par 2 et par 3, il est divisible par leur produit 6 car 2 et 3 sont premiers entre eux.