Probabilités et lois de distribution usuelles
Fiche de révision · Biostatistiques · PASS
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Probabilités : le langage de l'incertitude
Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la vraisemblance d’un événement.
Chapitre 2 : Probabilités conditionnelles : quand l’information change la donne
Bayes relie la probabilité d’une maladie sachant un test positif à la sensibilité et la spécificité du test.
Chapitre 3 : Distributions discrètes : compter les succès
Binomiale : succès/échecs répétés. Poisson : événements rares.
Chapitre 4 : La loi normale : le socle de la statistique inférentielle
95 % des valeurs d’une loi normale sont à moins de 2 écarts-types de la moyenne.
Teste-toi · 8 questions
1.Quelle est la probabilité d’un événement impossible ?
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Réponse : 0
Par définition, un événement impossible a une probabilité nulle. Un événement certain a une probabilité de 1.
2.Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,3, et que A et B sont indépendants, que vaut P(A∩B) ?
- A.0,12
- B.0,7
- C.0,1
- D.0,58
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Réponse A : 0,12
Pour des événements indépendants, P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
3.Dans le cadre d’un test de dépistage, qu’appelle-t-on spécificité ?
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Réponse : Probabilité que le test soit négatif si la maladie est absente
La spécificité est la capacité du test à identifier correctement les non-malades (vrais négatifs).
4.Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(10 ; 0,2). Quelle est son espérance ?
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Réponse : 2
Pour une loi binomiale, E(X) = n × p = 10 × 0,2 = 2.
5.Quelle loi modélise le nombre d’appels reçus par un standard téléphonique en une heure ?
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Réponse : Loi de Poisson
La loi de Poisson est adaptée pour compter des événements rares survenant dans un intervalle de temps fixe.
6.Dans une loi normale N(100, 15²), quel intervalle contient environ 95 % des valeurs ?
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Réponse : [70 ; 130]
L’intervalle μ ± 2σ donne 100 ± 2×15 = [70 ; 130].
7.Si X suit une loi normale N(50, 10²), que vaut P(X ≤ 50) ?
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Réponse : 0,5
La loi normale est symétrique autour de sa moyenne, donc P(X ≤ μ) = 0,5.
8.Qu’énonce le théorème central limite ?
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Réponse : La somme de nombreuses variables aléatoires indépendantes tend vers une loi normale
Le théorème central limite justifie l’utilisation de la loi normale pour approximer la distribution de la moyenne d’un échantillon, quelle que soit la distribution initiale, sous certaines conditions.