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Corrélation et régression linéaire simple

Fiche de révision · Biostatistiques · PASS

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Introduction à la corrélation

    La corrélation décrit la direction et la force d’une relation linéaire entre deux variables quantitatives.

  2. Chapitre 2 : Coefficient de corrélation linéaire

    r = -1 : corrélation négative parfaite ; r = 0 : pas de corrélation linéaire ; r = 1 : corrélation positive parfaite.

  3. Chapitre 3 : Régression linéaire simple

    La droite de régression Y = a + bX minimise Σ(Y_obs - Y_pred)².

  4. Chapitre 4 : R², résidus et précautions

    R² = part de la variabilité de Y expliquée par le modèle.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Que mesure le coefficient de corrélation de Pearson ?

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    Réponse : La force et la direction d’une relation linéaire

    Le coefficient de corrélation r quantifie l’intensité et le sens de la liaison linéaire entre deux variables quantitatives.

  2. 2.Un coefficient de corrélation r = -0,9 indique :

    1. A.Une corrélation parfaite
    2. B.Une absence de corrélation
    3. C.Une forte corrélation positive
    4. D.Une forte corrélation négative
    Voir la réponse

    Réponse D : Une forte corrélation négative

    r proche de -1 indique une forte corrélation négative.

  3. 3.Dans une régression linéaire simple Y = a + bX, que représente b ?

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    Réponse : La pente, variation moyenne de Y pour une augmentation de 1 de X

    b est la pente, elle donne la variation moyenne de Y lorsque X augmente d’une unité.

  4. 4.Quelle méthode est utilisée pour estimer les paramètres de la droite de régression ?

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    Réponse : Moindres carrés ordinaires

    On minimise la somme des carrés des résidus (moindres carrés).

  5. 5.Le coefficient de détermination R² = 0,81 signifie :

    1. A.La corrélation est de 0,81
    2. B.La pente est de 0,81
    3. C.81% des points sont sur la droite
    4. D.81% de la variance de Y est expliquée par X
    Voir la réponse

    Réponse D : 81% de la variance de Y est expliquée par X

    R² représente la proportion de variance expliquée.

  6. 6.Quelle hypothèse n’est pas requise pour la régression linéaire simple ?

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    Réponse : Normalité de X

    La normalité de X n’est pas une hypothèse ; on suppose la normalité des résidus.

  7. 7.Un nuage de points en forme de U aura probablement un coefficient de corrélation r proche de :

    1. A.-1
    2. B.1
    3. C.0
    4. D.0,5
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    Réponse C : 0

    Une relation non linéaire (curviligne) peut donner un r proche de 0 malgré un lien fort.

  8. 8.Parmi ces affirmations, laquelle est correcte ?

    1. A.Une corrélation élevée prouve un lien de causalité
    2. B.Le coefficient de corrélation dépend des unités
    3. C.La régression permet de prédire Y à partir de X
    4. D.R² peut être négatif
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    Réponse C : La régression permet de prédire Y à partir de X

    La régression fournit un modèle prédictif ; la corrélation n’implique pas causalité, r est sans unité, R² est entre 0 et 1.