Mécanique des fluides : statique et dynamique

Un fluide au repos exerce une force pressante sur toute surface en contact. La pression P est le rapport de la force pressante F à la surface S : P = F/S, en pascals (Pa). Dans un liquide incompressible, la pression augmente avec la profondeur h selon la loi de la statique des fluides. Ainsi, à une profondeur h sous la surface libre, la pression absolue vaut P = P_atm + ρ g h, où ρ est la masse volumique du fluide et g l'intensité de la pesanteur. Cette relation explique pourquoi les parois d'un barrage sont plus épaisses à la base.

Tout corps immergé dans un fluide subit une force verticale, dirigée vers le haut, appelée poussée d'Archimède. Sa valeur est égale au poids du fluide déplacé : Π = ρ_fluide × V_immergé × g. Un objet flotte si son poids est compensé par la poussée d'Archimède, ce qui revient à comparer les masses volumiques : si ρ_corps < ρ_fluide, l'objet flotte ; sinon il coule. C'est pourquoi un iceberg, dont la glace est moins dense que l'eau de mer, flotte avec environ 90 % de son volume immergé.

En dynamique des fluides, on décrit l'écoulement d'un fluide par son débit volumique D_v, volume de fluide traversant une section par unité de temps. Pour un écoulement permanent dans une conduite, le débit se conserve : D_v = S × v = constante, où S est l'aire de la section et v la vitesse moyenne. Ainsi, si la section diminue, la vitesse augmente : c'est l'effet observé lorsqu'on réduit l'ouverture d'un tuyau d'arrosage. Cette conservation traduit l'incompressibilité du fluide.

Pour un fluide parfait incompressible en écoulement permanent, la relation de Bernoulli exprime la conservation de l'énergie mécanique le long d'une ligne de courant. Dans le cas d'un écoulement horizontal, elle se simplifie en P + ½ ρ v² = constante. Ainsi, lorsque la vitesse d'un fluide augmente, sa pression diminue : c'est l'effet Venturi. Ce principe explique la portance d'une aile d'avion, le fonctionnement d'un vaporisateur ou encore l'aspiration dans une trompe à eau.