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Introduction à l'équation de Schrödinger

Fiche de révision · Physique-Chimie · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Pourquoi une nouvelle équation ?

    Tout objet quantique est décrit par une fonction d'onde, pas par une trajectoire.

  2. Chapitre 2 : La fonction d'onde et la probabilité de présence

    |Ψ(x,t)|² est une densité de probabilité de présence.

  3. Chapitre 3 : L'équation de Schrödinger stationnaire

    L'équation de Schrödinger relie l'énergie totale E à la fonction d'onde Ψ.

  4. Chapitre 4 : Quantification de l'énergie dans une boîte

    L'énergie d'une particule confinée ne peut prendre que des valeurs discrètes E_n.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.En physique quantique, l'état d'une particule est décrit par :

    1. A.Une fonction d'onde Ψ
    2. B.Une trajectoire classique
    3. C.Sa position et sa vitesse exactes
    4. D.Une équation de Newton
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    Réponse A : Une fonction d'onde Ψ

    La fonction d'onde contient toute l'information sur l'état quantique ; position et vitesse ne sont pas simultanément précises.

  2. 2.La probabilité de trouver la particule à la position x à l'instant t est proportionnelle à :

    1. A.|Ψ(x,t)|²
    2. B.|Ψ(x,t)|
    3. C.Ψ²(x,t) sans module
    4. D.Ψ(x,t)
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    Réponse A : |Ψ(x,t)|²

    D'après l'interprétation de Born, la densité de probabilité est le carré du module de la fonction d'onde.

  3. 3.Dans l'équation de Schrödinger stationnaire, le terme V(x)ψ correspond à :

    1. A.La probabilité de présence
    2. B.L'énergie cinétique
    3. C.L'énergie potentielle
    4. D.L'énergie totale
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    Réponse C : L'énergie potentielle

    V(x) est l'énergie potentielle ; multipliée par la fonction d'onde, elle contribue à l'énergie totale du système.

  4. 4.Pour une particule dans un puits de potentiel infini de largeur L, les conditions aux limites imposent :

    1. A.ψ(0)=1 et ψ(L)=1
    2. B.ψ(0)=0 et ψ(L)=∞
    3. C.ψ(0)=∞ et ψ(L)=0
    4. D.ψ(0)=0 et ψ(L)=0
    Voir la réponse

    Réponse D : ψ(0)=0 et ψ(L)=0

    La fonction d'onde doit s'annuler aux parois infiniment hautes, comme une corde fixée à ses deux extrémités.

  5. 5.L'énergie du niveau n d'une particule dans une boîte unidimensionnelle est :

    1. A.proportionnelle à n
    2. B.proportionnelle à n²
    3. C.indépendante de n
    4. D.inversement proportionnelle à n
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    Réponse B : proportionnelle à n²

    La formule E_n = n²h²/(8mL²) montre une dépendance quadratique en n.

  6. 6.Que se passe-t-il lorsqu'on mesure la position d'une particule quantique ?

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    Réponse : La fonction d'onde s'effondre localement

    La mesure réduit le paquet d'onde : la fonction d'onde se localise autour de la valeur mesurée.

  7. 7.La constante de Planck réduite ħ est définie par :

    1. A.ħ = h/π
    2. B.ħ = 2πh
    3. C.ħ = h²
    4. D.ħ = h/(2π)
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    Réponse D : ħ = h/(2π)

    Par définition, ħ = h/(2π), ce qui simplifie l'écriture des équations quantiques.

  8. 8.Dans l'équation de Schrödinger dépendante du temps, l'évolution de la fonction d'onde est :

    1. A.aléatoire à chaque instant
    2. B.déterministe et réversible
    3. C.chaotique
    4. D.probabiliste et irréversible
    Voir la réponse

    Réponse B : déterministe et réversible

    L'équation de Schrödinger est linéaire et déterministe ; c'est la mesure qui introduit l'aspect probabiliste.