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Astrophysique : lois de Kepler et gravitation universelle

Fiche de révision · Physique-Chimie · 1ère

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : L'interaction gravitationnelle

    La gravitation est universelle : elle agit entre tous les corps massifs, à toute distance.

  2. Chapitre 2 : Décrire le mouvement des planètes

    Le cercle est un cas particulier d'ellipse d'excentricité nulle.

  3. Chapitre 3 : Lois de Kepler

    La 3e loi relie la période orbitale à la taille de l'orbite : T²/a³ = constante.

  4. Chapitre 4 : Utiliser les lois de Kepler

    Connaître T et a d'un satellite donne accès à la masse de l'astre central.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelle est l'unité de la constante gravitationnelle G ?

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    Réponse : N·m²·kg⁻²

    En isolant G dans F = G m_A m_B/r², on obtient G = F r²/(m_A m_B), donc des N·m²·kg⁻².

  2. 2.D'après la 1re loi de Kepler, le Soleil occupe :

    1. A.un foyer de l'ellipse
    2. B.le périhélie
    3. C.le centre de l'ellipse
    4. D.l'aphélie
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    Réponse A : un foyer de l'ellipse

    L'ellipse possède deux foyers ; le Soleil est situé à l'un d'eux, pas au centre géométrique.

  3. 3.La 2e loi de Kepler implique que :

    1. A.la planète va plus vite à l'aphélie
    2. B.la période est proportionnelle au demi-grand axe
    3. C.la planète va plus vite au périhélie
    4. D.la vitesse est constante
    Voir la réponse

    Réponse C : la planète va plus vite au périhélie

    Le segment Soleil-planète balaie des aires égales en des durées égales : près du Soleil (périhélie), le rayon est court, donc la vitesse est plus grande.

  4. 4.Pour une planète du système solaire, si le demi-grand axe double, la période est multipliée par :

    1. A.4
    2. B.2√2
    3. C.√2
    4. D.2
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    Réponse B : 2√2

    D'après T²/a³ = k, si a' = 2a alors T'² = k(2a)³ = 8ka³ = 8T², donc T' = √8 T = 2√2 T.

  5. 5.La force de gravitation entre deux corps double si :

    1. A.on divise la distance par 4
    2. B.on double chaque masse
    3. C.on double une masse
    4. D.on double la distance
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    Réponse C : on double une masse

    F = G m_A m_B/r². Doubler une seule masse multiplie la force par 2. Doubler chaque masse la quadruple ; doubler la distance la divise par 4.

  6. 6.Un satellite géostationnaire a une période de révolution de :

    1. A.365,25 jours
    2. B.24 h 00 min
    3. C.23 h 56 min
    4. D.12 h 00 min
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    Réponse C : 23 h 56 min

    Le satellite géostationnaire a la même période que la rotation sidérale de la Terre, soit 23 h 56 min, pour rester fixe par rapport au sol.

  7. 7.La 3e loi de Kepler s'écrit :

    1. A.T²/a² = k
    2. B.T³/a² = k
    3. C.T/a³ = k
    4. D.T²/a³ = k
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    Réponse D : T²/a³ = k

    Pour toutes les planètes d'un même système, le carré de la période T est proportionnel au cube du demi-grand axe a.

  8. 8.En utilisant T = 365,25 j = 3,16×10⁷ s, a = 1,50×10¹¹ m et G = 6,67×10⁻¹¹ SI, la masse du Soleil vaut environ :

    1. A.2,0×10³⁰ kg
    2. B.2,0×10²⁷ kg
    3. C.6,0×10²⁴ kg
    4. D.6,0×10²⁸ kg
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    Réponse A : 2,0×10³⁰ kg

    M = 4π²a³/(G T²) = 4π²(1,50×10¹¹)³ / (6,67×10⁻¹¹ × (3,16×10⁷)²) ≈ 2,0×10³⁰ kg.